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MATELEC 2014. ¿Qué ha supuesto el evento?

3bc2c8d39db90e514ada-a4136d9e83Bueno, como cada dos años, éste también me ha tocado acercarme a la cita de MATELEC, una feria en la que se puede testar muy bien el estado de nuestra industria eléctrica y electrónica. Y quiero con esta entrada dar mi opinión de lo visto este año, en comparación con la edición de 2012, en la que la feria había vuelto a resurgir frente al gran batacazo, en mi opinión, que supuso la edición de 2010.

UN BREVE REPASO A OTRAS EDICIONES

Una feria sectorial es algo muy complejo. Las primeras ediciones de MATELEC eran anuales, lo que implicaba mucho gasto en las empresas para poder acudir a exponer sus novedades. Además, un producto novedoso no suele salir de un año para otro. El paso de una convocatoria anual a la actual, cada dos años, fue una medida acertada, porque permitía a las empresas plantear su asistencia desde el punto de vista de las novedades y no sólo desde un marcado carácter comercial. Una feria tecnológica se debe de nutrir no sólo de oportunidades para hacer negocio, sino que debe de mostrar el músculo de las empresas, en forma de Investigación, Desarrollo e Innovación.

Durante muchos años, las telecomunicaciones ocuparon el eje central de la feria, en lo tocante a la industria electrónica. La feria se planteaba así como una feria sectorial en la que todos los sectores (industria eléctrica, iluminación, electrónica, manufactura, etc) acudían a mostrar sus novedades, pero sin mostrar nexos de unión entre los distintos sectores. Por tanto, en aquellos años MATELEC era una feria sectorial que, internamente, también estaba fuertemente sectorizada, como si no hubiese interdependencia entre sectores.

Al ser el eje de la industria electrónica las telecomunicaciones, la desaparición en la edición de 2010 de los grandes fabricantes españoles del sector deslució enormemente la feria, reduciendola a los distribuidores, sin duda más necesitados de oportunidades de negocio, pero con incapacidad de mostrar más novedades que las que los fabricantes les presentasen. Sin la presión de exponer, los grandes fabricantes no necesitaban ya mostrar su potencial innovador y eso repercutía en los pequeños distribuidores. Personalmente, la edición de 2010 represento, a mi modo de ver, uno de los más sonoros fracasos de la historia de la feria. ¿Estaba sentenciada de muerte?

10689570_566581643487470_4057597374882271081_nLA EDICIÓN DE 2012, UNA PUERTA PARA LA ESPERANZA

Es importante que recuerde porqué concedo tanta importancia a lo que se puede considerar un evento puramente sectorial: es un momento en el que se puede testar la situación real de una determinada industria. En este caso, esta feria es el termómetro de nuestra industria eléctrica y electrónica, y como otras ferias, representa el escaparate de cómo está evolucionando en unos momentos difíciles, debido a la gran caída de consumo interno que supuso la crisis y de la enorme cantidad de empresas industriales que se han visto abocadas al cierre y desaparición. MATELEC 2010 mostró un mazazo considerable de la industria eléctrica y electrónica, con pocos stands, muchos huecos libres y la mitad de los pabellones sin llenar. El escenario era, cuanto menos, atroz.

Así que el equipo directivo de la feria, conscientes de que si no se remediaba esto en la siguiente edición, significaría la desaparición de la feria, abordaron una estrategia que considero fue muy acertada: hay que abrir la feria a sectores nuevos, incidir en nuevas tecnologías, y convertir la feria en una feria única sectorialmente, sin las divisiones que antes presentaban los diversos subsectores. Hay que aunar industria eléctrica y electrónica, que la feria presente una única voz, y todo ello lo consiguieron con el lema de la eficiencia energética. Eso hizo que la edición de 2012 fuese, también bajo mi opinión, un acierto y un éxito rotundo, que abrió las puertas a la feria a una nueva etapa de esplendor como la que vivió en las dos décadas pasadas. Aún así, quedaba el test de la consolidación, ver si esa tendencia abierta funcionaba en nuevas ediciones. Y ahora estamos en la edición de 2014, idónea para ese test.

EL MISMO LEMA, UNA GRAN NECESIDAD DE CONSOLIDACIÓN

10710697_566642286814739_7258534809365919608_nMATELEC 2014 se ha presentando con el mismo lema que hace dos años, y la misma estructura organizativa y de presentación sectorial que le supuso un acierto en 2012. Partiendo de esas premisas, parece que la feria debería haber tenido, si no un éxito claro como 2012, un peso específico importante en el sector. ¿Ha sido así?

Buena pregunta. En primer lugar, algo realmente interesante del evento, y que a mi modo de ver es el objetivo que debe tener toda feria sectorial, es ver las novedades que se producen en la industria y, además, comprobar si se están creando nuevas industrias, si la industria electrica y electrónica de nuestro país sigue viva.

Hablábamos antes de lo que pasó en MATELEC 2010, cuando los grandes fabricantes dejaron de acudir la feria, dejando solos a los distribuidores como expositores. Sin embargo, tanto en 2012 como en 2014 hemos asistido al surgimiento de nuevas industrias en el sector, unidas bajo lema de la eficiencia energética. Bajo esta premisa, la edición de 2014 no ha sido un éxito colosal pero sí ha cumplido con su objetivo principal, que es mostrar una industria viva, en un momento en el que el sector está pasando por sus horas más bajas. Han aparecido nuevos fabricantes, que han ido sustituyendo a los que dominaron la década pasada, por lo que podemos darle una buena nota en este sentido.

Los foros han funcionado correctamente, compartiendo el espacio con los expositores, y la innovación también se ha centrado en la feria. Muchas de las nuevas empresas han confiado en la innovación como motor de su crecimiento, y hay que reconocer que en este apartado también la nota puede ponerse alta.

Pero aunque esta edición nos muestra que todavía hay en España una industria viva e innovadora, que quiere sustituir a aquella industria que dominó durante la década pasada, esta edición también nos muestra que el crecimiento de esta nueva industria es sensiblemente inferior al de aquella: o sea, que nacen nuevos fabricantes, pero no lo hacen al ritmo de los que se desaparecen, y muchos de estos nuevos fabricantes son resultado de negocios iniciados por emprendedores, por lo que muchos de ellos se habrán quedado en el camino.

Una muestra clara de esa situación es la gran presencia del gigante asiático en la feria: tanto en el área de eficiencia energética como en el de iluminación, la industria china muestra una fuerte presencia, lo que indica claramente el dinamismo de este país en el tema de la industria eléctrica y electrónica y su capacidad de generación y consolidación de nuevas empresas frente a la nuestra. Empresas, que en nuestro país se podrían considerar microempresas o pequeñas empresas se han lanzado a la internacionalización, apostando fuerte por la difícil y tortuosa vía de la exportación.

¿QUÉ PODEMOS ESPERAR CARA AL FUTURO?

Como ya he mencionado, que MATELEC haya orientado su vista al campo de la eficiencia energética, en un mundo que tiene los recursos cada vez más comprometidos, ha sido un acierto en toda regla, si bien hace falta comprobar si este giro va consolidándose en la siguiente edición. Que la industria eléctrica y electrónica consolide estas nuevas oportunidades de negocio y que sustituya de forma eficaz al modelo anterior es condición necesaria para que el corazón industrial tecnológico vuelva a latir como en épocas pasadas. Por tanto, considero que la edición de 2016 será determinante para comprobar si este sector vuelve vitaminado a los mercados o no. Por eso, a mi modo de ver, esta edición se puede considerar sólo como una edición de transición en la consolidación del nuevo modelo productivo.

Crecimiento de whiskers sobre capa de estaño y su solución

whiskersLa entrada trata de explicar los motivos físicos que generan la aparición de whiskers sobre superficies de estaño que bañan soportes de cobre o de zinz y los métodos que facilitan la prevención de su aparición. Los whiskers son filamentos de estaño que aparecen debido a las diferencias en la tensión superficial  en la suferficie unión de ambos metales cuando se produce un baño electroquímico. En 2006, el autor, junto a su equipo de desarrollo de I+D, se encontraron con este fenómeno mientras estaban renovando un producto del catálogo de ALCAD. El equipo de I+D, a la vista de este fenómeno, que con el tiempo estropeaba la funcionalidad del producto, sobre todo cuando llevaba almacenado más de tres meses, se propuso estudiar el fenómeno, comprender las causas que lo producen y buscar posibles soluciones para su prevención en futuros desarrollos.

INTRODUCCIÓN

No hay nada mejor que la aparición de fenómenos no controlados para que se produzca Investigación en una empresa. La mayoría de las veces, las empresas privadas usan más de la D que de la I, en el desarrollo de sus productos. Sin embargo, hay ocasiones en las que un desarrollo presenta inconvenientes y fenómenos que no aparecen en el “know how” de la empresa. Estos fenómenos permiten a los equipos de I+D adquirir nuevos conocimientos y aplicarlos en el futuro.

En el año 2006 mi equipo de I+D en ALCAD se encontró un fenómeno que afectaba al correcto funcionamiento de un producto en desarrollo. Un fenómeno totalmente desconocido para nosotros, pero que ya lo habían sufrido otros. Un fenómeno conocido como whiskers. La aparición de este fenómeno producía un defectivo en el producto que estábamos desarrollando. Siendo este producto uno de los más importantes de nuestro catálogo, nos obligó a plantearnos su estudio con mayor profundidad, a fin de buscar una solución, ya que había almacenado material que podría presentar un defectivo de dimensiones considerables. Así que nos pusimos manos a la obra y todo el equipo de I+D implicado nos dispusimos a acabar con este problema.

En inglés, whiskers hace mención a los pelos del bigote de los gatos. En ingeniería mecánica, los whiskers son filamentos metálicos que crecen sobre un material que ha sido bañado con estaño de forma electroquímica. El baño electroquímico de los metales es habitual en la industria, ya que sirve para obtener acabados finos, facilitar la soldabilidad o proteger materiales más propensos a la corrosión. En nuestro caso, el baño electroquímico de estaño se hacía sobre zamak (aleación de zinz, magnesio, aluminio y cobre, muy utilizada en los productos industriales por su facilidad para la inyección en molde), a fin de facilitar la soldabilidad del zamak, ya que éste no es soldable, y proporcionar un acabado al producto. Por tanto, conocer el fenómeno y sus posibles soluciones era importante para nuestro equipo de I+D.

WHISKERS DE ESTAÑO SOBRE ZAMAK

El fenómeno aparecía en los chasis de zamak que debían presentar un acabado de baño de estaño para poder realizar soldaduras en el soporte, pues el zamak no permite soldadura convencional.

El problema surgió cuando, después de un tiempo almacenado el material, el producto, que consistía en un amplificador de banda estrecha, con un filtro de cavidad ajustado a un canal de 8MHz, presentaba desviaciones en su respuesta eléctrica. Esto obligaba a un reprocesado del filtro en Producción. En versiones anteriores del mismo producto, la una característica de ajuste en Producción obligaba a sendos ajustes en el tiempo: el primero, realizado durante el ensamblado del producto y el segundo, a las 24 horas del primer ajuste. Una vez realizados ambos ajustes, el filtro de cavidad permanecía estable, aunque se recomendaba un tercer ajuste si el producto quedaba almacenado más de 3 meses (rotación del almacén).

Sin embargo, durante el desarrollo de este producto, el equipo de I+D descubrió que el filtro no permanecía estable y que, además, el deterioro en la respuesta crecía con el tiempo. Lo que implicaba que, a pesar de hacer un tercer ajuste, no se podía asegurar que el filtro se mantuviese estable, lo que podía llevar a un proceso sin fin.

Lo que al principio parecía un problema de componentes electrónicos, con un lote defectivo de condensadores, se convirtió en un fenómeno nuevo para nuestro equipo: habíamos generado, sin quererlo, whiskers sobre la superficie de estaño.

Crecimiento de los filamentos de estaño

Crecimiento de los filamentos de estaño

Como he dicho anteriormente, los whiskers son cristales tipo filamento que crecen sobre la superficie de estaño que baña el zamak. Son cristales tan finos que son quebradizos cuando se pasa la mano sobre la superficie, y funden cuando les atraviesa una corriente de cortocircuito, que no tiene por qué ser muy elevada. En el caso del filtro se producía una disminución volumétrica de la cavidad, y esto  modificaba la frecuencia de resonancia del filtro, desplazando la respuesta a frecuencias más altas y desadaptando el filtro.

Al estudiar el fenómeno, descubrimos que se conocía desde los años 40 y que incluso la NASA estudió el fenómeno con gran profundidad, por lo que parte del camino estaba hecho: comprobamos que tenía que ver con el tipo de superficie de contacto entre ambos materiales y el grosor aplicado al baño de estaño. También intervenía la tensión superficial de ambos materiales y la temperatura de funcionamiento. En resumen, el crecimiento de los whiskers se regía bajo las expresiones formuladas por la Dr. Irina Boguslavsky y su colaborador Peter Bush:

h_1=k_1 \dfrac {\sigma}{R_W \cdot T}

h_2=k_2 \left( {\sigma}- \dfrac {k_3}{L_W} \right)^n

Según las observaciones experimentales realizadas, ambas expresiones seguían con bastante precisión el crecimiento de los whiskers observados en las capas de estaño. En las expresiones, σ representa la fuerza de stress, relacionada con la tensión superficial, LW está relacionado con grosor de la unión y n es un valor que depende de la densidad en el desplazamiento y de la temperatura T. Los términos k1, k2 y k3 son constantes que dependen de las propiedades de los materiales utilizados y RW es el radio del filamento. Los términos h1 y h2 se refieren al crecimiento del filamento cuando ya se ha producido éste en la zona de unión (h1) y en el momento en el que se produce (h2).

Crecimiento del filamento de estaño a los 3 y a los 6 meses

Crecimiento del filamento de estaño a los 3 y a los 6 meses

Nótese de estas expresiones que a menor LW, el término de la expresión de h2 crece ya que es una función exponencial en términos de n>>1. Por tanto, el grosor del baño es una de las variables que hay que controlar. En nuestro caso, el grosor del baño había sido disminuido de 20μm a 6-8μm debido a que el producto en desarrollo incorporaba conector roscado de tipo “F”, en lugar de el antiguo conector DIN de 9 ½ mm. Como los conectores se obtenían en el proceso de moldeo y posterior roscado, que se realizaban antes de proceder al baño de estaño, un baño de 20μm no permitía el mantemiento de la rosca del conector.

El otro término, σ, está relacionado con las tensión superficial que se producía en la unión, y depende exclusivamente de los materiales utilizados. Estudiando con el fabricante de los baños distintos grosores para el baño de estaño, comprobamos que las expresiones se ajustaban, ya que para grosores mayores el crecimiento era mucho mayor que para menores, pero que siempre había tendencia a que saliese, aunque en menor medida en baños de 20μm. Una vez realizado el baño, las fuerzas de stress generadas por la tensión superficial del zamak “empujaban” a los átomos de estaño hacia el exterior, con el fin de mantener la posición de equilibrio. A ellas se oponía la tensión superficial del estaño. Pero con menor grosor del baño, la fuerza generada en la superficie de contacto era superior a la de la superficie del estaño, y al tener menos grosor, las fuerzas internas que se oponían a la fuerza de la superficie eran más débiles, permitiendo el crecimiento al exterior del filamento.

POSIBLES SOLUCIONES AL CRECIMIENTO DE LOS FILAMENTOS

Una de las soluciones que aportaron desde Lucent Technologies era la realización de un baño intermedio de níquel, depositado entre la aleación de zinz y el baño de estaño.

Baño intermedio de Ni químico entre el Sn y la aleación de Zn

Baño intermedio de Ni químico entre el Sn y la aleación de Zn

El equipo de materiales de Lucent Tech., después de varios experimentos, encontró que el crecimiento de los whiskers se eliminaba notablemente, llegando a valores prácticamente nulos.

Crecimiento de ambos tipos de baño de estaño (brillante y con antimonio).

Crecimiento de ambos tipos de baño de estaño (brillante y satinado).

En las gráficas podemos ver que el crecimiento del estaño brillante sobre una superficie de cobre, que presenta similar comportamiento que el zamak, a los 2 meses crece rápidamente. Sin embargo, cuando se le aplica una capa intermedia de Ni, el crecimiento se queda en valor nulo. En el caso del estaño satinado, el crecimiento se produce a los 4 meses, y es levemente inferior. Aplicando Ni, el crecimiento se anula.

El grosor del baño de níquel podía ser de entre 1μm y 2μm, mientras que el grosor del estaño se podría mantener en torno a 8μm. De este modo, se evitaba el defectivo del roscado al mismo tiempo que se eliminaban los filamentos. Sin embargo, el proceso era bastante caro, por lo que esta opción quedó descartada.

Por tanto, nos encontrábamos frente a un problema: cómo vencer al fenómeno, que implicaba aumentar el grosor de la superficie que baña al zamak, pero que también provocaba que desapareciese el roscado del conector “F”. Una modificación del molde para dotar de más material al conector era costosa y conllevaba bastante tiempo de modificación al tener que realizar postizos en el mismo. Sin embargo era la idónea para corregir el proceso.

El problema se planteaba con el material almacenado y el material en proceso. El material almacenado ya no podía ser reprocesado puesto que estaba montado y ya no se podía bañar de nuevo. La solución intermedia fue eliminar los cristales de estaño que habían crecido mediante su limpieza con aire comprimido.

Sobre el material en proceso (piezas desmoldeadas sin bañar), se aplicó una solución temporal que consistía en la sustitución del baño de estaño por baño de plata. La plata es soldable y se puede aplicar en capas muy finas manteniendo las características, pero presenta el inconveniente de que su óxido proporciona un acabado sucio y con manchas, afectando a la estética del producto.

Al final, el estudio en profundidad del fenómeno hizo que la opción de incrementar el grosor del estaño se convirtiese estándar y eliminado el defectivo del roscado mediante el uso de una terraja que realizase el roscado sobre el material, hasta que se realizase la modificación del molde, modificando el postizo de los conectores roscados para que un baño de 10 a 20 micras no obturase las roscas.

CONCLUSIÓN

Los whiskers de estaño es un fenómeno poco entendido, se produce a nivel microscópico y parece que sólo ha sido estudiado por agencias y laboratorios de investigación nacionales, con fuertes presupuestos y dotados con medios adecuados para la observación del fenómeno.

En España se han encontrado pocos, o prácticamente ningún laboratorio, que estudiase este fenómeno en profundidad, que tiene su aparición preferentemente en la industria, por la manipulación de los materiales, por lo que casi todo el trabajo fue realizado por el equipo de investigación y desarrollo de la empresa, adquiriendo el conocimiento del medio suficiente para corregirlo y evitar que aparezca en un futuro.

Sin embargo, hay muchos artículos relacionados con el fenómeno, lo que nos permitió conocerle, analizar sus causas y sus posibles soluciones.

Referencias:

[1] H. Livingston, “GEB-0002: Reducing the Risk of Tin Whisker-Induced Failures in Electronic Equipment”; GEIA Engineering Bulletin, GEIA-GEB-0002, 2003

[2] B. D. Dunn, “Whisker formation on electronic materials”, Circuit World, vol. 2, no. 4, pp.32 -40 1976

[3] R. Diehl, “Significant characteristics of Tin and Tin-lead contact electrodeposits for electronic connectors”, Metal Finish, pp.37-42 1993

[4] D. Pinsky and E. Lambert, “Tin whisker risk mitigation for high-reliability systems integrators and designers”, Proc. 5th Int. Conf. Lead Free Electronic Components and Assemblies, 2004

[5] Chen Xu, Yun Zhang, C. Fan and J. Abys, “Understanding Whisker Phenomenon: Driving Force for Whisker Formation”, Proceedings of IPC/SMEMA Council APEX, 2002

[6] I. Boguslavsky and P. Bush, “Recrystallization Principles Applied to Whisker Growth in Tin”, Proceedings of IPC/SMEMA Council APEX, 2003

El PLL digital (y II)

Hablábamos en la entrada anterior del ADPLL de primer orden. En esta entrada vamos a analizar el ADPLL de segundo orden, su función de transferencia y su respuesta.

DIAGRAMA DE BLOQUES GENERALIZADO DE UN ADPLL

En la entrada anterior pudimos ver cómo era el diagrama de bloques de un ADPLL. Como en el caso analógico, tenemos un comparador de fase, un filtro de lazo y un VCO, con sus funciones de transferencia en Transformada Z.

Diagrama de bloques del PLL digital

Diagrama de bloques del PLL digital

El filtro de lazo generalizado tiene un diagrama de bloques que es

Diagrama de bloques de un filtro de lazo digital

Diagrama de bloques de un filtro de lazo digital

Por lo que la función de transferencia del ADPLL generalizado es

\hat \Theta (z)=\dfrac {\alpha (z-1)+\beta}{(z-1)^2 +\alpha(z-1)+\beta}\Theta(z)

Y como el término del denominador de la función de transferencia es (z-1) al cuadrado, tenemos un sistema de segundo orden.

Vamos a estudiar la respuesta de este sistema a una señal del tipo escalón, de la forma

\theta [n]=\dfrac {\pi}{4}u[n]

RESPUESTA DE UN ESCALÓN A UN ADPLL DE SEGUNDO ORDEN

En el ADPLL de segundo orden tenemos que la respuesta a un escalón es:

\hat \Theta (z)=\dfrac {\pi}{4} \dfrac{z}{z-1} \dfrac {\alpha z-(\alpha-\beta)}{z^2 -(2-\alpha)z+(1-\alpha+\beta)}\Theta(z)

Para obtener la estimación de fase, deberemos resolver la inversa de la Transformada Z de esta expresión. Para ello, lo que hacemos es dividir la transformada en suma de transformadas, obteniendo

\hat \Theta (z)=\dfrac {\pi}{4}z \left[\dfrac{1}{z-1} - \dfrac {z-1}{z^2 -(2-\alpha)z+(1-\alpha+\beta)}\right]

Y ahora debemos poner el segundo término como suma de dos términos en z

\dfrac {z-1}{z^2 -(2-\alpha)z+(1-\alpha+\beta)}=\dfrac {A}{z-p_1}+\dfrac {B}{z-p_2}

con

p_{1,2}= \dfrac { (2-\alpha) \pm \sqrt {\alpha^2-4 \beta}}{2}

Y resolviendo estos términos, obtenemos que

\hat \Theta (z)=\dfrac {\pi}{4} \left[ \dfrac {z}{z-1} - \left( \dfrac {1}{2}- \dfrac {\alpha}{2 \sqrt {\alpha^2-4 \beta}} \right) \dfrac {z}{z-p_1} - \left( \dfrac {1}{2}+ \dfrac {\alpha}{2 \sqrt {\alpha^2-4 \beta}} \right) \dfrac {z}{z-p_2}  \right]

\hat \theta [n]=\dfrac {\pi}{4} \left[ 1 - \left( \dfrac {1}{2}- \dfrac {\alpha}{2 \sqrt {\alpha^2-4 \beta}} \right) \left (\dfrac { (2-\alpha) + \sqrt {\alpha^2-4 \beta}}{2} \right)^n - \left( \dfrac {1}{2}+ \dfrac {\alpha}{2 \sqrt {\alpha^2-4 \beta}} \right) \left (\dfrac { (2-\alpha) - \sqrt {\alpha^2-4 \beta}}{2} \right)^n \right]u[n]

Y aquí obtenemos varios resultados a estudiar. Vamos a suponer, primero, que β=0. Sustituyendo en la expresión anterior, obtenemos que la estimación de fase es

\hat \theta[n]=\dfrac {\pi}{4} \left[ u[n] - (1-\alpha)^n u[n] \right]=\dfrac {\pi}{4} u[n]\left[ 1 - (1-\alpha)^n \right]

que es la estimación de fase obtenida en la entrada anterior.

Vamos a estudiar el caso de que α=0. Los polos p1 y p2 quedan ahora como siguen:

p_1= \dfrac { 2 + \sqrt {-4 \beta}}{2}=1+j\sqrt {\beta}=\sqrt {1+\beta ^2} e^{j\tan^-1 ({\beta})}

p_2= \dfrac { 2 - \sqrt {-4 \beta}}{2}=1-j\sqrt {\beta}=\sqrt {1+\beta ^2} e^{-j\tan^-1 ({\beta})}

y la estimación de fase queda

\hat \theta[n]=\dfrac {\pi}{4} u[n]\left[ 1 - \sqrt[n] {1+\beta ^2}\cos (n\tan^-1 ({\beta})) \right]

y podemos ver que se trata de una función que tiende a ser inestable, ya que el término en cuadrado de β tiende a crecer a medida que crece n, ya que el coseno es una función acotada. Por tanto, siempre tiene que haber un término α para que el ADPLL enganche.

De la expresión obtenida para la estimación de fase general, y del estudio de las condiciones particulares, hemos obtenido que α≠0. La siguiente condición que se tiene que dar para que el lazo enganche es que

\alpha^2 - 4 \beta < 0

De este modo obtenemos como resultado que

\hat \theta[n]=\dfrac {\pi}{4} u[n]\left[ 1 - \sqrt[n] {1-\alpha+\beta ^2}\left(\cos \left( n\tan^-1 \dfrac{\sqrt{4 \beta-\alpha^2}}{2-\alpha}\right)-\dfrac {\alpha}{\sqrt {4\beta-\alpha^2}}\sin \left( n\tan^-1 \dfrac{\sqrt{4 \beta-\alpha^2}}{2-\alpha}\right)\right) \right]

y si representamos esta función en el dominio de n, podremos comprobar que se trata de una función cosenoidal amortiguada.

Estimación de fase en el dominio del tiempo

Estimación de fase en el dominio del tiempo

COMPARATIVA CON EL PLL ANALÓGICO DE SEGUNDO ORDEN

Si comparamos la función de transferencia del ADPLL de segundo orden con la del PLL analógico, podremos sacar la interrelación entre la pulsación natural del lazo ωn, el coeficiente de amortiguamiento ξ y α, β, que son

\hat \Theta (s)=\dfrac {\alpha K_Vs+ \beta K_V^2}{s^2 +\alpha K_V s +\beta K_v^2} \Theta(s)

que comparamos con

H(s)=\dfrac {2{\xi}{\omega}_n s +{{\omega}_n}^2}{s^2+2{\xi}{\omega}_n s +{{\omega}_n}^2}

e igualando términos obtenemos que

\omega_n=K_v \sqrt {\beta}

\xi=\dfrac {\sqrt {\beta}}{2 \alpha}

donde obtenemos una relación directa entre los diferentes términos del ADPLL y el PLL analógico.

CONCLUSIÓN

En esta entrada hemos ampliado el estudio del ADPLL al segundo orden y hemos podido comprobar las condiciones que se deben dar para que se produzca enganche, así como la interrelación entre el ADPLL digital y su equivalente en analógico

Con esta entrada finalizamos el estudio del lazo de enganche de fase en ambas tecnologías, analógica y digital. El lazo de enganche de fase es uno de los sistemas de realimentación más utilizados en Telecomunicaciones, tanto para generar señales muy estables como para demodular señales o comparar fases, y conocer su metodología ayuda enormemente al diseño de este tipo de dispositivos.

Referencias

  1. C. Joubert, J. F. Bercher, G. Baudoin, T. Divel, S. Ramet, P. Level; “Time Behavioral Model for Phase-Domain ADPLL based frequency synthesizer”; Radio and Wireless Symposium, 2006 IEEE, January 2006
  2. S. Mendel, C. Vogel;”A z-domain model and analysis of phase-domain all-digital phase-locked loops”; Proceedings of the IEEE Norchip Conference 2007, November 2007
  3. R. B. Staszewski, P. T. Balsara; “Phase-Domain All-Digital Phase-Locked Loop”; IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs; vol. 52, no. 3, March 2005

 

 

 

 

EL PLL Digital (I)

En las entradas anteriores se analizaron las PLL analógicas y su comportamiento. En los sistemas digitales, del mismo modo que en los analógicos, podemos tener también lazos de enganche de fase digitales, en los que comparamos una fase, muestreada de forma discreta, y  le aplicamos una realimentación usando un comparador de fase digital y un VCO digital. En forma de diagrama de bloques, la forma más representativa de un PLL digital o ADPLL (All Digital Phase Locked Loop) es el que aparece en la figura, donde tenemos un VCO digital que genera una fase, que es comparada con la fase de entrada a través del comparador de fase (comparador en diferencia). Un filtro de lazo H(z) completa la realimentación, del mismo modo que ocurría en los PLL analógicos.

Un PLL analógico tiene combinaciones de circuitos analógicos y digitales. Sin embargo un ADPLL es un sistema donde todos los mecanismos que intervienen en la generación de la fase son digitales. Por eso el nombre de ADPLL.

La herramienta matemática para analizar un ADPLL, así como en analógico era la transformada de Laplace, es la transformada z, un mecanismo matemático que desplaza las señales discretas del espacio temporal no lineal a otro dominio donde las relaciones son lineales. Además, hay una relación directa entre la trasformada de Laplace y la transformada z, ya que la variable z es

z=e^{sT}

siendo s la variable independiente de Laplace y T el periodo de muestreo utilizado.

En realidad, el comparador de fase digital es bastante más complejo que lo que muestra nuestro diagrama de bloques. Sin embargo, para estimaciones de fase muy pequeñas podemos poner el comparador de fase como la diferencia entre la fase de entrada y la estimación de fase. En otra entrada analizaremos el comparador de fase digital con más profundidad.

Funcionamiento de un ADPLL

A la vista del diagrama, podemos ver que hay tres bloques principales:

  • Comparador de fase: es un dispositivo que da como resultado la diferencia entre la fase de entrada y la estimación de fase generada por un VCO. En realidad, el comparador de fase es algo más complejo, pero para valores pequeños de la diferencia de fase de entrada y la fase generada por el VCO podemos aproximar el error de fase a dicha diferencia.
  • Filtro de lazo: es un filtro digital que puede tener componentes de primer o segundo orden, transformando el lazo en un ADPLL de primer o orden, en función de su función de transferencia H(z). La función de transferencia estándar en el dominio de z de un filtro de lazo digital es
Diagrama de bloques de un filtro de lazo digital

Diagrama de bloques de un filtro de lazo digital

H(z)={\alpha}+\dfrac {{\beta} z^{-1}}{1-z^{-1}}

  • VCO digital: es un dispositivo digital que genera una fase en función de un nivel de entrada, siendo ambos discretos en el tiempo. En el dominio de Laplace, corresponde con un integrador, y su función de transferencia en el dominio de z es

VCO(z)=\dfrac {K_v T z^{-1}}{1-z^{-1}}

donde Kv es la ganancia del VCO (similar al analógico) y T es el periodo de muestreo utilizado.

Por tanto, volviendo a recuperar nuestro diagrama de bloques

Diagrama de bloques del PLL digital

Diagrama de bloques del PLL digital

podremos calcular la función de transferencia que relaciona la estimación de fase y la fase de entrada.

\hat {\theta}(z)=\dfrac {{\alpha}  (z-1)+{\beta}}{(z-1)^2 + {\alpha}  (z - 1) + {\beta}}  {\theta}(z)

Podemos comparar esta función de transferencia con la función de transferencia de un PLL analógico, que es

H(s)=\dfrac {2{\xi}{\omega}_n s +{{\omega}_n}^2}{s^2+2{\xi}{\omega}_n  s +{{\omega}_n}^2}

y veremos que se trata de un ADPLL de segundo orden.

ADPLL de primer orden

En esta primera entrada dedicada al ADPLL vamos a analizar el sistema de primer orden. Podemos ver, a partir de la función de transferencia obtenida, que si β=0, ésta se reduce a la expresión

\hat {\theta}(z)=\dfrac {\alpha}{(z-1) + {\alpha}} \ {\theta}(z)

y tendremos un ADPLL de primer orden. Vamos a ver ahora lo que ocurre cuando la fase de entrada cambia bruscamente, cuando introducimos una señal escalón

{\theta}[n] = \dfrac {\pi}{4}  u[n]

donde u[n] es una función de pulsos unidad discretos, en el dominio temporal n (muestras de fase). La forma de la función es

Forma de onda de la señal escalón

Forma de onda de la señal escalón

y su transformada z es

{\theta}(z)=\dfrac {\pi}{4} \dfrac {1}{1-z^{-1}}

Al sustituir esta expresión en la función de transferencia, obtenemos que la estimación de fase es

\hat {\theta}(z)=\dfrac {\pi}{4}  \dfrac {\alpha}{z-(1- {\alpha})}  \dfrac {1}{z-1}

Para resolver la transformada inversa de la estimación de fase, factorizaremos esta expresión, obteniendo el siguiente resultado

\hat {\theta}(z)=\dfrac {\pi}{4} \left[ \dfrac {z}{z-1}-\dfrac {z}{z-(1-{\alpha})} \right]=\dfrac {\pi}{4} \left[ \dfrac {1}{1-z^{-1}}-\dfrac {1}{1-(1-{\alpha})  z^{-1}} \right]

Y sabiendo que

Z(a^n  u[n])=\dfrac {1}{1-a  z^{-1}}

obtenemos como resultado la expresión

\hat {\theta}(n)=\dfrac {\pi}{4}  \left[1-(1-{\alpha})^n \right]  u[n]

y esta es una señal que, cuando n=0, vale 0, creciendo lentamente a medida que n sube, siempre que la diferencia 1–α<1. Si esa diferencia es mayor que la unidad, el ADPLL nunca engancharía. Esta es la condición para que el ADPLL tenga enganche.

Por tanto, si elegimos un α=0,5, obtendremos que la estimación de fase es una curva de la forma

Curva de la estimación de fase en el dominio del tiempo discreto

Curva de la estimación de fase en el dominio del tiempo discreto

Por tanto, cuando n→∞, si el ADPLL está diseñado correctamente, la estimación de fase debería seguir a la fase de entrada (condición de enganche).

La respuesta es similar a la del PLL analógico de primer orden, en el que la función de transferencia sería de la forma

\hat {\theta}(s)=\dfrac {{\omega}_n}{s+{\omega}_n}  {\theta}(s)

Para pasar del dominio de z al dominio de Laplace, hay que tener en cuenta la expresión del inicio y si elegimos un periodo de muestreo T tal que s·T<<1, podemos desarrollar esa expresión en un polinomio de la forma

z=e^{s  T}=1+s  T + O \left( (s  T)^2 \right)

y despreciando los términos superiores a 2, obtendremos que

z-1=s  T

y si sustituimos en la función de transferencia en z, podemos ver que

\hat {\theta}(s)=\dfrac {\alpha}{s  T+{\alpha}} {\theta}(s)=\dfrac {\dfrac {\alpha}{T}}{s+\dfrac{\alpha}{T}}  {\theta}(s)

Y como α es adimensional, el término α/T tiene unidades de pulsación. Esa pulsación determinará el tiempo de enganche del ADPLL, para obtener a la salida una estimación de fase que siga a la de la entrada.

Conclusión

En esta entrada hemos analizado el lazo de seguimiento de fase digital, y nos hemos centrado en analizar el caso del lazo de primer orden de un ADPLL lineal . Hemos observado las analogías existentes entre un PLL analógico y un ADPLL y cómo se pueden interrelacionar, así como la respuesta a una señal escalón del un ADPLL de primer orden.

En la siguiente entrada analizaremos el ADPLL de segundo orden y sus múltiples respuestas en función de los parámetros elegidos para realizar el filtro de lazo.

Referencias

  1. C. Joubert, J. F. Bercher, G. Baudoin, T. Divel, S. Ramet, P. Level; “Time Behavioral Model for Phase-Domain ADPLL based frequency synthesizer”; Radio and Wireless Symposium, 2006 IEEE, January 2006
  2. S. Mendel, C. Vogel;”A z-domain model and analysis of phase-domain all-digital phase-locked loops”; Proceedings of the IEEE Norchip Conference 2007, November 2007
  3. R. B. Staszewski, P. T. Balsara; “Phase-Domain All-Digital Phase-Locked Loop”; IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs; vol. 52, no. 3, March 2005

El PLL analógico y su simulación (I)

EL LAZO DE SEGUIMIENTO DE FASE (PLL)

Una de las formas más sencillas de generar una frecuencia estable en un oscilador variable con la tensión (VCO) a partir de una frecuencia muy estable procedente de un oscilador a cristal (XO), es el uso de una realimentación denominada lazo de seguimiento de fase o PLL (Phase Locked Loop). De este modo, podemos usar un oscilador de cuarzo, que generalmente trabaja a frecuencia fija y nunca más allá de los 100MHz, para sintetizar una gama de frecuencias muy extensa en el espectro electromagnético.

Básicamente consiste en una comparación de la frecuencia generada con una frecuencia de referencia estable (XO) y la generada por el oscilador controlado por tensión (VCO), mediante un comparador de fase. La salida del  ese comparador de fase se pasa a través de un filtro pasobajo F(s), que integra la señal del comparador y la introduce en el VCO, que tiene una ganancia Kque relaciona la frecuencia de salida con la tensión aplicada. Un VCO es capaz de generar muchas frecuencias en función de KO, pero ni es estable con la temperatura, ni con la carga, ni con las variaciones de tensión en el nudo de control del oscilador.

Su diagrama de bloques es el siguiente

Diagrama de bloques de un PLL

Diagrama de bloques de un PLL

donde la fase de entrada (φref) se compara mediante una resta con la fase de salida (φout) después de haber pasado por un divisor entero ÷N, y se multiplica por un factor de proporcionalidad KD. La señal de salida de KD, pasa a través del filtro pasobajo F(s), que ataca al integrador formado por el VCO, con ganancia KO.

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL PLL

El diagrama de bloques que tenemos representado en el apartado anterior muestra una función de transferencia en el dominio de Laplace que es

H(s)=\dfrac {{\varphi}_{\scriptscriptstyle OUT}(s)}{{\varphi}_{\scriptscriptstyle REF}(s)} =\dfrac {\scriptstyle 2{\pi}K_OK_DF(s)}{\scriptstyle s+\dfrac {\scriptstyle 2{\pi}K_OK_D}{\scriptstyle N}  \scriptstyle F(s)}

Por tanto la función de transferencia H(s) tiene una característica de filtro pasobajo. Dependiendo del valor de F(s), tendremos un PLL de primer orden (cuando F(s)=cte) o de segundo orden (cuando F(s) sea un integrador).

En un lazo de segundo orden, la función de transferencia toma la forma genérica de

H(s)=\dfrac {2{\xi}{\omega}_n s +{{\omega}_n}^2}{s^2+2{\xi}{\omega}_n s +{{\omega}_n}^2}

A ωn le denominaremos pulsación natural del lazoy a ξ factor de amortiguamiento del lazo.

ESTABILIDAD DE LA PLL

Al ser la PLL un lazo cerrado, es conveniente estudiar el denominador de la función de transferencia H(s), ya que cuando éste se anula, la PLL se vuelve inestable y la fase de salida nunca llegará a ser la fase de entrada. Tenemos entonces que estudiar lo que pasa cuando el denominador de H(s) es nulo

1+\dfrac {2{\pi}K_OK_D}{sN}F(s)=0

donde \dfrac {2{\pi}K_OK_D}{sN}F(s) es la ganancia en lazo abierto

De la primera expresión sacamos que

\left| \dfrac {2{\pi}K_OK_D}{sN}F(s) \right|=1

phase \left( \dfrac {2{\pi}K_OK_D}{sN}F(s) \right)=\pi

que denominamos criterio de estabilidad de la PLL. Nos indica que si se cumplen en la ganancia en lazo abierto ambas condiciones (en magnitud y fase), la PLL no llegará nunca a un enganchar la fase de salida con la de entrada.

MÁRGENES DE AMPLITUD Y FASE

Estudiando la ganancia en lazo abierto, podemos comprobar cuáles son los márgenes de ganancia y márgenes de fase, para garantizar la estabilidad del bucle. Estos conceptos se definen como :

  1. Margen de fase : diferencia entre la fase a ganancia unidad (o a 0 dB) y π rad.
  2. Margen de ganancia : ganancia cuando la fase vuelve a ser π rad, a frecuencias superiores al margen de fase.

Por tanto, al diseñar una PLL es necesario conocer cuáles son los márgenes de ganancia y de fase para garantizar la estabilidad de la misma.

SIMULACIÓN DE LOS MÁRGENES DE AMPLITUD Y FASE

Usamos PSPICE para simular la ganancia en lazo abierto, aunque cualquier simulador de circuitos con análisis de AC nos sirve. Para ello consideramos que tenemos los siguientes datos del PLL:

  • Frecuencia del VCO fo : 850 MHz
  • Ganancia del VCO Ko : 20 MHz/volt
  • Frecuencia de referencia fr : 25 KHz
  • Relación de división N: 34000
  • Ganancia del comparador de fase : 1 mA/rad
  • Frecuencia natural del lazo : 3 KHz

El comparador de fase Kd se puede simular mediante una fuente de corriente controlada por tensión VCCS, de la forma

Comparador de fase como una fuente de corriente controlada por tensión (VCCS)

Comparador de fase como una fuente de corriente controlada por tensión (VCCS)

donde en el nodo + se introduce la fase de referencia y en el nodo la fase de salida, después de haber pasado por el divisor.

El filtro que vamos a usar es un filtro RC que tiene dos polos y un cero, calculado a partir de la pulsación natural del lazo ωn y del factor de amortiguamiento ξ, y es

Filtro de lazo F(s)

Filtro de lazo F(s)

Por último, el VCO se representa mediante un integrador

Integrador

Integrador

El integrador se puede representar en circuito mediante el equivalente

Circuito equivalente del integrador Ko

Circuito equivalente del integrador Ko

donde la fuente de corriente vale 1A/V y la de tensión 1V/V, mientras que el condensador vale

C=\dfrac {1}{2 \pi K_o}

Por último, el divisor por N se puede poner como un “buffer” de ganancia 1/N.

Entonces, el circuito a simular nos quedará

Diagrama de bloques del PLL en lazo abierto

Diagrama de bloques del PLL en lazo abierto

Y simulando en alterna con PSPICE entre 10Hz y 1MHz, y representando la magnitud y la fase de OUT frente a la frecuencia obtendremos

Ganancia del lazo abierto. Los marcadores indican el margen de ganancia

Ganancia del lazo abierto. Los marcadores indican el margen de ganancia

Fase en lazo abierto. Los marcadores indican el margen de fase

Fase en lazo abierto. Los marcadores indican el margen de fase

que son los resultados de la simulación en alterna. De aquí podemos ver que

  1. La ganancia es 0dB en ≈1kHz, siendo la fase, en esa frecuencia, de 144deg.
  2. La fase vuelve a valer 180deg en f=5,3KHz, valiendo la ganancia en esa frecuencia -22dB.

Por lo tanto, tenemos un margen de ganancia de 22dB y un margen de fase de 36deg, que garantiza que el lazo sea estable.

CONCLUSIÓN

Hemos visto en esta entrada la posibilidad de simular con un simulador de circuitos convencional, conociendo los datos de una PLL los criterios de estabilidad (márgenes de ganancia y de fase) que intervienen en ella. Este mismo circuito nos servirá para estudiar, también, el comportamiento frente al ruido de fase de los osciladores y cómo filtra la PLL el ruido de fase del VCO, estudio que veremos en la próxima entrada.

REFERENCIAS

  1. Benjamin C. Kuo.; “Automatic Control Systems”; 2nd ed.; Englewood Cliffs, NJ; Prentice Hall; 1975
  2. F.M Gardner; “Phase Locked Loop Techniques”; 2nd ed.; New York; Wiley; 1979
  3. Varsha Prasad & Dr Chirag Sharma; “A Review of Phase Locked Loop”; International Journal of Emerging Technology and Advanced Engineering; vol. 2, no.6, pp.98-104; June 2012.
  4. F. M. Gardner; “Charge-Pump Phase-Lock Loops”; IEEE Transactions on Communications; vol. 28, no. 11, pp. 1849-1858; Nov 1980.
  5. “Phase locked loop fundamentals”; VCO Designer’s Handbook; MiniCircuits Corporation; 1996

MATELEC 2012: LA GRAN FIESTA DEL SECTOR ELÉCTRICO Y ELECTRÓNICO

Viernes, 26 de Octubre. Visita a la Feria MATELEC. Viaje rápido, saliendo por la mañana del aeropuerto de Santander con destino a Madrid. Nublado en la capital de España, pero buena temperatura. Nos dirigimos desde la T1 a IFEMA, el parque ferial de la capital de España. Deseosos de ver cómo se está desarrollando la feria.

Es el último día. Hace años, el último día era el sábado, que recibía la visita obligada de los estudiantes. Después de una semana de feria, y de haber atendido a miles de personas, el sábado era el día que tocaba atender a las futuras generaciones de profesionales y a los últimos curiosos que se acercaban por el recinto del Campo de las Naciones. Tocaba desmontar y todo se hacía entre el cansancio de los comerciales que quedaban en la feria y el gusto por haber pasado una semana donde se creaban contactos nuevos y se saludaban a antiguos colegas y colaboradores.

EL 2010, PUNTO DE INFLEXIÓN

Como todas las convocatorias desde 1998 (salvo la de 2008), he acudido a la Feria, ya sea como expositor o como visitante. Sin haber podido conocer lo que trajo 2008, debido a esa ausencia, algunas voces me decían que estaba agotada. Y el 2010 fue el punto de inflexión: espacios vacíos, stands sin poner, pabellones sin llenar… Una muestra de lo que la crisis estaba trayendo a un sector bastante dinámico en nuestro país.

Fue un año nefasto para nuestro sector. No sólo MATELEC se resintió, perdiendo la presencia de los grandes fabricantes. También esos grandes fabricantes estaban resentidos por la pérdida de facturación, y se traducía en la ausencia de estos eventos, que no es que reporten muchos clientes nuevos, pero que muestran un escaparate, una toma de temperatura de cómo se está comportando el sector.

Está claro que después del fiasco de la feria, en mi opinión, en 2010, había que cambiar las cosas y que el equipo que dirige la feria tenía que dar un revulsivo a la misma para que volviese a ser un acontecimiento importante en el panorama de la industria eléctrica y electrónica.

Y después de ver cómo ha sido MATELEC 2012, he de reconocer que merecen un notable alto.

MATELEC 2012, O CÓMO REVITALIZAR UN ACONTECIMIENTO

El equipo dirigido por Raúl Calleja ha apostado este año por la Eficiencia Energética. Mientras que otros años el centro de atención eran las telecomunicaciones, la portería electrónica o la domótica, este año se ha apostado por la Eficiencia Energética como tema central de la feria, llevando a muchas empresas de este sector a la misma. Eso, una serie de actividades relacionadas con la Eficiencia Energética y las Energías Renovables, una reducción del espacio y tiempo de feria para evitar los espacios vacíos y poca afluencia de público, que hace que puedas ver la feria en menos tiempo han sido claves en esta nueva celebración. Sinceramente, creo que asistimos a un nuevo MATELEC renovado, que apuesta de nuevo por ser el referente del sector eléctrico y electrónico y que cada vez más , se interrelacionan entre sí. Porque aunque la electricidad y la electrónica caminan juntas de la mano desde siempre, este año he observado una mayor interrelación entre ambos sectores.

Lo cierto es que Calleja y su equipo pueden estar satisfechos con el resultado de MATELEC 2012, y esperamos que sienten las bases para que MATELEC 2014 sea la fiesta, además, de la recuperación del sector y podamos, una vez más, acudir a este evento necesario para mostrar el potencial que nuestra industria eléctrica y electrónica, que es muy grande.

Mis sinceras felicitaciones a Calleja y al equipo de MATELEC 2012. Han demostrado que si queremos, podemos.

MATELEC 2012 – Estado de una feria

Esta semana se celebra la feria española más importante del sector eléctrico y electrónico, y como cada dos años, haré acto de presencia en la misma para conocer las novedades del sector.

En la década de los 90 y los primeros años del siglo XXI, MATELEC era la fiesta por excelencia del sector español de la electricidad y la electrónica. Un acontecimiento que muchas empresas preparaban con esmero y dedicación, puesto que concentraba, en mayor medida, a los principales fabricantes.

Sin embargo, la crisis ha provocado que desde el año 2008 hasta ahora la feria haya perdido la presencia de las grandes empresas.

Aún así, sigue siendo una feria importante y es necesario que se mantenga, porque si desaparece, se eliminará el último escaparate de la industria eléctrica y electrónica en España.

Yo voy el viernes, día 26. A ver las novedades y a contactar con viejos colegas de profesión.

Espero veros allí.