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Estudio del comportamiento de un material piezoeléctrico (I)

Los dispositivos electrónicos, cada vez más, forman parte de nuestras herramientas de comunicación, y los componentes electrónicos son cada vez más conocidos, lo que permite aprovechar su potencial en el proceso de diseño. En esta entrada vamos a estudiar el comportamiento electromecánico de un material muy popular: el piezoeléctrico, explicaremos las ecuaciones constitutivas del fenómeno y realizaremos un modelo que permita el estudio del comportamiento en un simulador de circuitos.

LOS MATERIALES PIEZOELÉCTRICOS

Un piezoeléctrico consiste en un material no conductor que posee propiedades mecánicas activadas por la aplicación de campos eléctricos. Por reciprocidad, cuando a ese dispositivo piezoeléctrico le aplicamos torsiones y deformaciones mecánicas, también se generan fuerzas de tipo eléctrico.

El material piezoeléctrico más conocido por los diseñadores electrónicos es el cuarzo (SiO2), cristalizado en trigonal (cuarzo-α) hasta 570°C y en hexagonal (cuarzo-β) a temperaturas entre 570° y 870°C. A temperaturas superiores, el cuarzo se transforma en otro compuesto de sílice denominado tridimita.

La cristalización del cuarzo en su variedad hexagonal proporciona propiedades piezoeléctricas cuando se aplica al material campos eléctricos o tensiones mecánicas, y es muy utilizado en electrónica por este comportamiento, logrando obtener resonadores electromecánicos con muy alto factor de calidad.

Otros materiales piezoeléctricos muy utilizados en la industria electrónica son el nitruro de Aluminio (AlN), el óxido de Zinz (ZnO) y los materiales PZT, en diversas variantes.

En esta entrada vamos a estudiar el comportamiento piezoeléctrico a partir de las ecuaciones constitutivas que relacionan las propiedades mecánicas con las eléctricas, y a partir de ahí, obtener un modelo eléctrico que permita su uso en una herramienta de simulación de circuitos.

CONCEPTO DE ONDAS ACÚSTICAS

En Física denominamos onda acústica a un fenómeno mecánico de propagación de una onda de presión a lo largo de un material. Al poseer esta onda de presión una variación temporal periódica, puede propagarse a diversas frecuencias. Las ondas de presión que están situadas en la banda desde 100Hz a 10KHz se caracterizan porque son audibles, esto es, nuestro sentido del oído puede captarlas, enviar la información captada al cerebro y ser procesada para realizar una determinada acción. Sin embargo, todas las ondas de presión entran dentro del concepto de onda acústica, puesto que es un campo de fuerzas que se asemeja al campo eléctrico por su comportamiento.

En las ondas de presión acústicas distinguimos dos magnitudes importantes: la tensión T y la deformación S,. La primera, T, es la fuerza por unidad de superficie que aparece en el entorno de un punto material de un medio continuo. Es, por tanto, una presión mecánica cuyas unidades son N/m2.

Descripción de la tensión mecánica

Asociada a ésta aparece la deformación S, que es desplazamiento que se produce en las partículas del material al aplicar una presión sobre éstas. La deformación se mide en m/m.

Desplazamiento producido por una deformación

Desplazamiento producido por una deformación

La relación entre ambas magnitudes se puede expresar asemejando la tensión T con el desplazamiento eléctrico D y la deformación S con el campo eléctrico E. Por tanto, si el campo eléctrico E es proporcional al desplazamiento eléctrico D a través de la constante dieléctrica del material ε, la deformación S es proporcional a la tensión T a través de un tensor constante [cE], como se puede ver en la expresión

\vec{T}=\left[ c^E \right] \vec{S}

Si al desplazamiento mecánico producido le denominamos u, podemos poner la deformación S como un gradiente de este desplazamiento mecánico a través de

\vec{T}=\vec{\nabla}u

Con lo que se puede ver la similitud con el campo eléctrico, que deriva en forma de gradiente de un potencial eléctrico V.

Normalmente T y S son magnitudes vectoriales, y [cE]  es un tensor. Pero si manipulamos el material de modo que sólo tengamos deformación en uno de los ejes (por convenio, a partir de aquí vamos a usar el eje Z), las expresiones se simplifican siendo T y S simples magnitudes escalares, y cE una constante de proporcionalidad. Las dimensiones de esta constante son las mismas que la tensión, tiene dimensiones de presión (N/m2).

La deformación está sujeta a la 2ª ley de Newton, que relaciona la velocidad de deformación con la tensión aplicada a través de

\rho \dfrac {{\partial}^2 u}{\partial t^2}=\vec{\nabla} \vec{T}

 donde ρ es la densidad de masa por unidad de volumen. Como hemos escogido trabajar sólo en una dirección de propagación, podemos poner la divergencia de T como

\vec{\nabla} \vec{T}=\dfrac {\partial T}{\partial z}=c^E \dfrac {\partial S}{\partial z}

y teniendo en cuenta que S es la derivada con respecto a z del desplazamiento mecánico u, introduciendo ésto en la expresión de la Ley de Newton y agrupando los términos obtenemos

\left( \rho \dfrac {{\partial}^2}{\partial t^2} - c^E \dfrac {{\partial}^2}{\partial z^2} \right)u=0

que es una ecuación de onda similar a la que se obtiene del desarrollo de las ecuaciones de Maxwell en electromagnetismo. De esta ecuación se puede derivar la ecuación de Helmholtz, asumiendo que la solución de esta ecuación es una solución del tipo

u=\left( Ae^{-jKz}+Be^{jKz} \right)e^{j \omega t}

y usando esta solución en la ecuación de onda anterior, obtenemos que

\left( \dfrac {{\partial}^2}{\partial z^2} + \dfrac {{\omega}^2 \rho}{c^E} \right)u=0

que corresponde a la ecuación de Helmholtz. En la ecuación de Helmholtz, la constante de propagación K se define por

K=\dfrac {\omega}{v}

donde v es la velocidad de propagación de la onda acústica (velocidad del sonido en el medio acústico). De aquí se puede obtener la constante cE, que está relacionada con el material a través de su densidad y de la velocidad de propagación de la onda acústica en el mismo.

c^E=\rho v^2

Al tratarse de una onda viajando a través de un medio material, podemos tratar la misma como una onda que se propaga a través de una línea de transmisión, cuya impedancia Z0 se obtiene por

Z_0=\rho v

que denominamos impedancia acústica del medio y que se expresa en Rayl o N⋅s/m3. La velocidad de propagación v, que es la velocidad del sonido en el medio material, está relacionada con el desplazamiento acústico lineal a través de

v=\dfrac {\partial u}{\partial t}

y el desplazamiento acústico angular se puede expresar por

\Delta \theta=K \Delta z

Viendo la similitud entre las ecuaciones de la acústica y las ecuaciones del campo electromagnéticos, podemos establecer una analogía en ambos tipos de interacciones que nos va a permitir desarrollar correctamente el estudio de los materiales piezoeléctricos.

ECUACIONES CONSTITUTIVAS DE UN MATERIAL PIEZOELÉCTRICO

En un medio piezoeléctrico, como en cualquier otro material, se producen tensiones y deformaciones acústicas. La peculiaridad del piezoeléctrico es que esas tensiones que aplicamos generan campos eléctricos. Del mismo modo, por reciprocidad, cuando aplicamos un campo eléctrico a un piezoeléctrico, generamos tensiones acústicas en el material. Por tanto, podemos relacionar estas tensiones y campos eléctricos mediante las ecuaciones constitutivas del piezoeléctrico, que son

T=c^ES-e_{33}E

D=e_{33}S+{\epsilon}^SE

Estas ecuaciones muestran la relación entre la tensión generada en la superficie del piezoeléctrico T con la deformación S, cuando se le aplica un campo eléctrico E. Recíprocamente, se produce un desplazamiento eléctrico en el piezoeléctrico cuando se aplica una deformación S, apareciendo un campo eléctrico E. En este caso, además de la constante que relaciona la deformación con la tensión cE, también aparece la constante dieléctrica del material εS y la constante piezoeléctrica e33, que liga la tensión T con el campo eléctrico E en la dirección Z. En un sistema tridimensional, esa constante estaría representada por un tensor.

Con estas ecuaciones constitutivas, podemos obtener la ecuación de onda anterior, teniendo en cuenta las mismas condiciones. Sabiendo que el desplazamiento eléctrico es, por el teorema de Gauss

\dfrac {\partial D}{\partial z}={\rho}_m

y que aunque se le aplique una deformación o un campo eléctrico no hay variación de la carga espacial, podemos reescribir la ecuación de onda anterior como

\left(\rho \dfrac {{\partial}^2}{\partial t^2} -c^D \dfrac {{\partial}^2}{\partial z^2} \right)u=0

donde la constante cD es la constante de deformación cuando aparece un campo electrostático en el medio material y se puede escribir por

c^D=c^E+\dfrac {e_{33}^2}{{\epsilon}^S}

que es característica de un medio piezoeléctrico. Así, la solución a la ecuación de onda será similar a la del caso de un medio material acústico, donde esa constante cD, se puede calcular a través de

c^D=\rho v^2

manteniéndose el resto de ecuaciones igual.

Como la solución de la ecuación de onda del piezoeléctrico es una onda que se propaga en una dirección determinada, podemos representar el medio de propagación como una línea de transmisión de impedancia A⋅Z0, donde Z0 es la impedancia acústica que depende exclusivamente del medio material a través de su densidad ρ y la velocidad de propagación del sonido v en el medio material; y A es la superficie del material piezoeléctrico.

linea

Línea de transmisión equivalente de la parte acústica

Al ser una línea de transmisión, tendrá resonancias cada n·λ/4, siendo λ la longitud de onda de la onda acústica. Si el dieléctrico tiene un espesor d, una resonancia λ/4 en la línea de transmisión. Por tanto, el material piezoeléctrico se puede usar para realizar resonadores eléctricos, ya que la resonancia acústica se puede relacionar, a través de las ecuaciones constitutivas, con la resonancia eléctrica.

CONCLUSIÓN

Hemos visto en esta entrada cómo se producen las ondas acústicas en un material, y la relación existente, a través de las ecuaciones constitutivas, entre los campos acústico y eléctrico.

Los materiales piezoeléctricos son de uso cada vez más común en electrónica, ya sea como resonadores, como generadores de sonido o como generadores de energía eléctrica para Energy Harvesting, realizando alimentadores eléctricos que usan la energía procedente de la vibración acústica para generar una tensión eléctrica.

El modelado circuital equivalente de estos componentes está resuelto a través de las ecuaciones constitutivas, siendo los modelos más habituales el modelo de Redwood o el de Mason.

En las próximas entradas trataremos de explicar el modelo equivalente de Mason de un piezoeléctrico, tanto en su versión lineal como no lineal.

REFERENCIAS

  1. W.P. Mason, Electromechanical Transducers and Wave Filters”Princeton NJ, Van Nostrand, 1948
  2. J. F. Rosenbaum, “Bulk Acoustic Wave Theory and Devices”, Artech House, Boston, 1988.
  3. M. Redwood, “Transient performance of a piezoelectric transducer”, J. Acoust. Soc. Amer., vol. 33, no. 4, pp. 527-536, April 1961.
  4. R. Krimholtz, D.A. Leedom, G.L. Mathaei, “New Equivalent Circuit for Elementary Piezoelectric Transducers”, Electron. Lett. 6, pp. 398-399, June 1970.

MATELEC 2014. ¿Qué ha supuesto el evento?

3bc2c8d39db90e514ada-a4136d9e83Bueno, como cada dos años, éste también me ha tocado acercarme a la cita de MATELEC, una feria en la que se puede testar muy bien el estado de nuestra industria eléctrica y electrónica. Y quiero con esta entrada dar mi opinión de lo visto este año, en comparación con la edición de 2012, en la que la feria había vuelto a resurgir frente al gran batacazo, en mi opinión, que supuso la edición de 2010.

UN BREVE REPASO A OTRAS EDICIONES

Una feria sectorial es algo muy complejo. Las primeras ediciones de MATELEC eran anuales, lo que implicaba mucho gasto en las empresas para poder acudir a exponer sus novedades. Además, un producto novedoso no suele salir de un año para otro. El paso de una convocatoria anual a la actual, cada dos años, fue una medida acertada, porque permitía a las empresas plantear su asistencia desde el punto de vista de las novedades y no sólo desde un marcado carácter comercial. Una feria tecnológica se debe de nutrir no sólo de oportunidades para hacer negocio, sino que debe de mostrar el músculo de las empresas, en forma de Investigación, Desarrollo e Innovación.

Durante muchos años, las telecomunicaciones ocuparon el eje central de la feria, en lo tocante a la industria electrónica. La feria se planteaba así como una feria sectorial en la que todos los sectores (industria eléctrica, iluminación, electrónica, manufactura, etc) acudían a mostrar sus novedades, pero sin mostrar nexos de unión entre los distintos sectores. Por tanto, en aquellos años MATELEC era una feria sectorial que, internamente, también estaba fuertemente sectorizada, como si no hubiese interdependencia entre sectores.

Al ser el eje de la industria electrónica las telecomunicaciones, la desaparición en la edición de 2010 de los grandes fabricantes españoles del sector deslució enormemente la feria, reduciendola a los distribuidores, sin duda más necesitados de oportunidades de negocio, pero con incapacidad de mostrar más novedades que las que los fabricantes les presentasen. Sin la presión de exponer, los grandes fabricantes no necesitaban ya mostrar su potencial innovador y eso repercutía en los pequeños distribuidores. Personalmente, la edición de 2010 represento, a mi modo de ver, uno de los más sonoros fracasos de la historia de la feria. ¿Estaba sentenciada de muerte?

10689570_566581643487470_4057597374882271081_nLA EDICIÓN DE 2012, UNA PUERTA PARA LA ESPERANZA

Es importante que recuerde porqué concedo tanta importancia a lo que se puede considerar un evento puramente sectorial: es un momento en el que se puede testar la situación real de una determinada industria. En este caso, esta feria es el termómetro de nuestra industria eléctrica y electrónica, y como otras ferias, representa el escaparate de cómo está evolucionando en unos momentos difíciles, debido a la gran caída de consumo interno que supuso la crisis y de la enorme cantidad de empresas industriales que se han visto abocadas al cierre y desaparición. MATELEC 2010 mostró un mazazo considerable de la industria eléctrica y electrónica, con pocos stands, muchos huecos libres y la mitad de los pabellones sin llenar. El escenario era, cuanto menos, atroz.

Así que el equipo directivo de la feria, conscientes de que si no se remediaba esto en la siguiente edición, significaría la desaparición de la feria, abordaron una estrategia que considero fue muy acertada: hay que abrir la feria a sectores nuevos, incidir en nuevas tecnologías, y convertir la feria en una feria única sectorialmente, sin las divisiones que antes presentaban los diversos subsectores. Hay que aunar industria eléctrica y electrónica, que la feria presente una única voz, y todo ello lo consiguieron con el lema de la eficiencia energética. Eso hizo que la edición de 2012 fuese, también bajo mi opinión, un acierto y un éxito rotundo, que abrió las puertas a la feria a una nueva etapa de esplendor como la que vivió en las dos décadas pasadas. Aún así, quedaba el test de la consolidación, ver si esa tendencia abierta funcionaba en nuevas ediciones. Y ahora estamos en la edición de 2014, idónea para ese test.

EL MISMO LEMA, UNA GRAN NECESIDAD DE CONSOLIDACIÓN

10710697_566642286814739_7258534809365919608_nMATELEC 2014 se ha presentando con el mismo lema que hace dos años, y la misma estructura organizativa y de presentación sectorial que le supuso un acierto en 2012. Partiendo de esas premisas, parece que la feria debería haber tenido, si no un éxito claro como 2012, un peso específico importante en el sector. ¿Ha sido así?

Buena pregunta. En primer lugar, algo realmente interesante del evento, y que a mi modo de ver es el objetivo que debe tener toda feria sectorial, es ver las novedades que se producen en la industria y, además, comprobar si se están creando nuevas industrias, si la industria electrica y electrónica de nuestro país sigue viva.

Hablábamos antes de lo que pasó en MATELEC 2010, cuando los grandes fabricantes dejaron de acudir la feria, dejando solos a los distribuidores como expositores. Sin embargo, tanto en 2012 como en 2014 hemos asistido al surgimiento de nuevas industrias en el sector, unidas bajo lema de la eficiencia energética. Bajo esta premisa, la edición de 2014 no ha sido un éxito colosal pero sí ha cumplido con su objetivo principal, que es mostrar una industria viva, en un momento en el que el sector está pasando por sus horas más bajas. Han aparecido nuevos fabricantes, que han ido sustituyendo a los que dominaron la década pasada, por lo que podemos darle una buena nota en este sentido.

Los foros han funcionado correctamente, compartiendo el espacio con los expositores, y la innovación también se ha centrado en la feria. Muchas de las nuevas empresas han confiado en la innovación como motor de su crecimiento, y hay que reconocer que en este apartado también la nota puede ponerse alta.

Pero aunque esta edición nos muestra que todavía hay en España una industria viva e innovadora, que quiere sustituir a aquella industria que dominó durante la década pasada, esta edición también nos muestra que el crecimiento de esta nueva industria es sensiblemente inferior al de aquella: o sea, que nacen nuevos fabricantes, pero no lo hacen al ritmo de los que se desaparecen, y muchos de estos nuevos fabricantes son resultado de negocios iniciados por emprendedores, por lo que muchos de ellos se habrán quedado en el camino.

Una muestra clara de esa situación es la gran presencia del gigante asiático en la feria: tanto en el área de eficiencia energética como en el de iluminación, la industria china muestra una fuerte presencia, lo que indica claramente el dinamismo de este país en el tema de la industria eléctrica y electrónica y su capacidad de generación y consolidación de nuevas empresas frente a la nuestra. Empresas, que en nuestro país se podrían considerar microempresas o pequeñas empresas se han lanzado a la internacionalización, apostando fuerte por la difícil y tortuosa vía de la exportación.

¿QUÉ PODEMOS ESPERAR CARA AL FUTURO?

Como ya he mencionado, que MATELEC haya orientado su vista al campo de la eficiencia energética, en un mundo que tiene los recursos cada vez más comprometidos, ha sido un acierto en toda regla, si bien hace falta comprobar si este giro va consolidándose en la siguiente edición. Que la industria eléctrica y electrónica consolide estas nuevas oportunidades de negocio y que sustituya de forma eficaz al modelo anterior es condición necesaria para que el corazón industrial tecnológico vuelva a latir como en épocas pasadas. Por tanto, considero que la edición de 2016 será determinante para comprobar si este sector vuelve vitaminado a los mercados o no. Por eso, a mi modo de ver, esta edición se puede considerar sólo como una edición de transición en la consolidación del nuevo modelo productivo.

MATELEC 2012: LA GRAN FIESTA DEL SECTOR ELÉCTRICO Y ELECTRÓNICO

Viernes, 26 de Octubre. Visita a la Feria MATELEC. Viaje rápido, saliendo por la mañana del aeropuerto de Santander con destino a Madrid. Nublado en la capital de España, pero buena temperatura. Nos dirigimos desde la T1 a IFEMA, el parque ferial de la capital de España. Deseosos de ver cómo se está desarrollando la feria.

Es el último día. Hace años, el último día era el sábado, que recibía la visita obligada de los estudiantes. Después de una semana de feria, y de haber atendido a miles de personas, el sábado era el día que tocaba atender a las futuras generaciones de profesionales y a los últimos curiosos que se acercaban por el recinto del Campo de las Naciones. Tocaba desmontar y todo se hacía entre el cansancio de los comerciales que quedaban en la feria y el gusto por haber pasado una semana donde se creaban contactos nuevos y se saludaban a antiguos colegas y colaboradores.

EL 2010, PUNTO DE INFLEXIÓN

Como todas las convocatorias desde 1998 (salvo la de 2008), he acudido a la Feria, ya sea como expositor o como visitante. Sin haber podido conocer lo que trajo 2008, debido a esa ausencia, algunas voces me decían que estaba agotada. Y el 2010 fue el punto de inflexión: espacios vacíos, stands sin poner, pabellones sin llenar… Una muestra de lo que la crisis estaba trayendo a un sector bastante dinámico en nuestro país.

Fue un año nefasto para nuestro sector. No sólo MATELEC se resintió, perdiendo la presencia de los grandes fabricantes. También esos grandes fabricantes estaban resentidos por la pérdida de facturación, y se traducía en la ausencia de estos eventos, que no es que reporten muchos clientes nuevos, pero que muestran un escaparate, una toma de temperatura de cómo se está comportando el sector.

Está claro que después del fiasco de la feria, en mi opinión, en 2010, había que cambiar las cosas y que el equipo que dirige la feria tenía que dar un revulsivo a la misma para que volviese a ser un acontecimiento importante en el panorama de la industria eléctrica y electrónica.

Y después de ver cómo ha sido MATELEC 2012, he de reconocer que merecen un notable alto.

MATELEC 2012, O CÓMO REVITALIZAR UN ACONTECIMIENTO

El equipo dirigido por Raúl Calleja ha apostado este año por la Eficiencia Energética. Mientras que otros años el centro de atención eran las telecomunicaciones, la portería electrónica o la domótica, este año se ha apostado por la Eficiencia Energética como tema central de la feria, llevando a muchas empresas de este sector a la misma. Eso, una serie de actividades relacionadas con la Eficiencia Energética y las Energías Renovables, una reducción del espacio y tiempo de feria para evitar los espacios vacíos y poca afluencia de público, que hace que puedas ver la feria en menos tiempo han sido claves en esta nueva celebración. Sinceramente, creo que asistimos a un nuevo MATELEC renovado, que apuesta de nuevo por ser el referente del sector eléctrico y electrónico y que cada vez más , se interrelacionan entre sí. Porque aunque la electricidad y la electrónica caminan juntas de la mano desde siempre, este año he observado una mayor interrelación entre ambos sectores.

Lo cierto es que Calleja y su equipo pueden estar satisfechos con el resultado de MATELEC 2012, y esperamos que sienten las bases para que MATELEC 2014 sea la fiesta, además, de la recuperación del sector y podamos, una vez más, acudir a este evento necesario para mostrar el potencial que nuestra industria eléctrica y electrónica, que es muy grande.

Mis sinceras felicitaciones a Calleja y al equipo de MATELEC 2012. Han demostrado que si queremos, podemos.

MATELEC 2012 – Estado de una feria

Esta semana se celebra la feria española más importante del sector eléctrico y electrónico, y como cada dos años, haré acto de presencia en la misma para conocer las novedades del sector.

En la década de los 90 y los primeros años del siglo XXI, MATELEC era la fiesta por excelencia del sector español de la electricidad y la electrónica. Un acontecimiento que muchas empresas preparaban con esmero y dedicación, puesto que concentraba, en mayor medida, a los principales fabricantes.

Sin embargo, la crisis ha provocado que desde el año 2008 hasta ahora la feria haya perdido la presencia de las grandes empresas.

Aún así, sigue siendo una feria importante y es necesario que se mantenga, porque si desaparece, se eliminará el último escaparate de la industria eléctrica y electrónica en España.

Yo voy el viernes, día 26. A ver las novedades y a contactar con viejos colegas de profesión.

Espero veros allí.