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El Control Automático de Ganancia: topología, funcionamiento y uso (I)

Una de las topologías más comunes en el diseño electrónico la constituye el Control Automático de Ganancia (AGC). En esta entrada vamos a proceder a estudiar cuál es su filosofía de funcionamiento, la topología básica y su uso más común. Procederemos también a su simulación en MatLab, usando el simulador SIMULINK, para entender mejor el funcionamiento de este sistema.

LOS AMPLIFICADORES LINEALES

Uno de los bloques más comunes en un sistema es el amplificador lineal. Este es un dispositivo que proporciona una salida que es directamente proporcional a la entrada. Al ser el valor de salida mayor que el valor de entrada, el bloque realiza una elevación de nivel, por tanto, se trata de una amplificación. Si el nivel de salida fuese inferior al nivel de entrada, entonces hablaríamos de una reducción de nivel o atenuación.

Los amplificadores lineales pueden ser amplificadores con ganancia fija, que es la constante de proporcionalidad entre la entrada y la salida, y con ganancia variable, de modo que pueden variar su ganancia a través de una señal de control externa vc.

v_{out}(t)=g v_{in}(t)
v_{out}(t)=g(v_c(t)) v_{in}(t)

Esta señal de control es una variable que también depende del tiempo, aunque en condiciones de control libre, que es el realizado por el usuario, una vez elegido el valor del control esa variable pasa a ser estacionaria con el tiempo y el amplificador pasa a tener ganancia fija.

Sin embargo, las señales de entrada pueden tener oscilaciones debidas al canal de propagación, y subir o bajar de valor en función del tiempo. Si el amplificador tiene ganancia fija, la salida seguirá a las variaciones de entrada.

Por lo general los amplificadores convencionales suelen tener ganancia fija con una regulación externa manipulable por el usuario. Sin embargo, dentro de los sistemas de comunicaciones se pueden dar casos en los cuales hay que asegurar siempre que la salida tome un valor fijo. Y para ello es indispensable recurrir al Control Automático de Ganancia (AGC).

EL AGC O CONTROL AUTOMÁTICO DE GANANCIA

El AGC es un sistema realimentado, que usa la variable de salida, tomando una muestra, para procesarla debidamente y generar una señal de control vc(t) que permita variar la ganancia del amplificador en función del nivel de salida que se elija. Por tanto, un AGC proporciona una variable de salida fija frente a las variaciones de entrada.

El diagrama de bloques clásico de un AGC se puede ver en la siguiente figura

Fig. 1 – Diagrama de bloques de un AGC

Consta de un VGA o amplificador variable por tensión, que responde a la expresión vista en el apartado anterior, un detector de envolvente, porque la amplitud de la señal vout contiene la información de la variación de la señal de entrada, ya que vout es proporcional a vin, un comparador, que compara la señal detectada con una señal de referencia vref, que es la que gobernará el nivel de salida adecuado en vout y un filtro integrador, que proporciona la variable de control.

Al variar vin en el instante t0, el VGA está en estado estacionario, comportándose como un amplificador lineal de ganancia fija. Esto provoca una variación en la señal de salida vout que sigue a la entrada vin. Esta variación se detecta mediante el detector de envolvente provocando un cambio en la salida del comparador, que al ser integrado modifica el valor de vc adecuándolo para que vout se corrija y pase a mantener el valor antes del cambio.

Es un proceso dinámico: las señales vin y vout varían de forma temporal pero manteniendo un nivel estacionario de envolvente. Por ejemplo, una onda senoidal pura tiene una envolvente constante, ya que la función seno está acotada

Fig. 2 – Función variable de entrada de tipo senoidal

Cuando se detecta un cambio en la envolvente en un determinado instante de tiempo, el valor de pico de la amplitud cambia y es detectado por el detector, que inicia un proceso de realimentación temporal que no afecta a la forma de la onda, pero sí a su amplitud.

Fig. 3 – Variación de la amplitud en una señal senoidal

Este cambio es el que obligará a que vc tome el valor adecuado, realizándolo de forma gradual.

MECANISMOS DE CONTROL EN UN AGC

Volvemos al sistema de la Fig.1, donde el VGA tiene una ganancia representada por la expresión

g(v_c(t))=g_o e^{-\alpha v_c(t)}

En esta expresión se elimina el dominio temporal, puesto que en este instante no nos interesa la variación temporal de vc, ya que si no hay variación en vi, vc se mantiene estacionario.

La señal de entrada es una señal de la forma

v_{in}(t)=a \sin({\omega}t+{\theta})

La señal de salida será de la forma

v_{out}(t)=g_o a e^{-\alpha \cdot v_c(t)} \sin({\omega}t+{\theta})

Esta señal pasará por el detector de envolvente, cuya salida es una señal que es proporcional a la amplitud de la señal de entrada, siendo k la constante de proporcionalidad. Por tanto, la señal de salida del detector de envolvente será

v_e=k  g_o a e^{-\alpha v_c(t)}

Esta señal se pasa a través de un amplificador logarítmico, ya que la dependencia de vE con respecto a vc es exponencial. Como la base es natural, elegimos el logaritmo natural como amplificador logarítmico, y se obtiene una tensión de salida v2 cuya expresión es

v_2=-{\alpha}  v_c+\log(k  g_o a)

En esta expresión podemos comprobar que k y g0 son valores constantes, y que a y vc son los que pueden variar con respecto al tiempo. Si ahora incluimos la variación temporal de a, tendremos que la expresión toma la forma

v_2=-{\alpha}  v_c(t)+\log(k g_o a(t))

Por tanto una variación de a queda contrarrestada por una variación de vc para que v2 vuelva a tener el valor anterior al cambio en a.

Al realizar la comparación entre la tensión v2(t) y vR, que es un valor fijo y que marcará el nivel de salida que debe mantener el amplificador, tenemos una señal v1 que tiene la siguiente expresión

v_1=-{\alpha} v_c(t)+\log(k g_o a(t) e^{-v_R})

Esta señal se pasa a través de un filtrado paso bajo que la integra, proporcionando vC(t). Si el filtro tiene una respuesta temporal h(t), lo que realizamos es una convolución de la señal v1 con la respuesta temporal h(t)

v_c(t)=h(t)*v_1(t)

Y de aquí obtenemos

v_1(t)+{\alpha} h(t)*v_1(t)=\log(k g_o a(t) e^{-v_R})

En el dominio temporal la convolución es una ecuación integral dinámica, por lo que si usamos el dominio de Laplace, pasaremos esa respuesta convolucional a una respuesta en el dominio de la variable compleja s que es lineal. Usando este dominio, la ecuación anterior queda como

V_1(s)+{\alpha} H(s) V_1(s)=\mathcal{L}[log(k  g_o a(t) e^{-v_R})]

que es el resultado de aplicar el operador de la transformada de Laplace. Vamos a estudiar el valor de V1(s) si la salida tiene un valor una amplitud b

v_{out}(t)=b \sin({\omega}t+{\theta})

quitando la dependencia con k y con g0. En este casi, siguiendo los mismos pasos que en el caso anterior, tendremos que

v_1(t)=\log(b(t) e^{-v_R})

V_1(s)=\mathcal{L} [\log(b(t) e^{-v_R})]

(1+{\alpha} H(s)) \mathcal{L}[\log(b(t) e^{-v_R})]=\mathcal{L}[\log(k g_o a(t) e^{-v_R})]

\dfrac {\mathcal{L}[\log(b(t) e^{-v_R})]}{\mathcal{L}[\log(k g_o a(t) e^{-v_R})]}=\dfrac {1}{1+{\alpha} H(s)}

El primer término es el cociente de dos funciones, una que depende de la amplitud de salida y otra que depende de la amplitud de entrada. Si elegimos el producto k·g0=1, obtendremos que

\dfrac {\mathcal{L}[\log(b(t) e^{-v_R})]}{\mathcal{L}[\log(a(t) e^{-v_R})]}=\dfrac {\mathcal{L}[\log(b(t))]}{\mathcal{L}[\log(a(t)]}=\dfrac {1}{1+{\alpha} H(s)}

Como y(t) y x(t) tienen valores de tensión, podemos aplicar la definición de dB, que es:

b_{dB}(t)=20 \log_{10}(b(t))

a_{dB}(t)=20 \log_{10}(a(t))

por lo que el cociente anterior quedaría

\dfrac {\mathcal{L}[\log(b(t) e^{-v_R})]}{\mathcal{L}[\log(a(t) e^{-v_R})]}=\dfrac {\mathcal{L}[b_{dB}(t)]}{\mathcal{L}[a_{dB}(t)]}=\dfrac {B_{dB}(s)}{A_{dB}(s)}

eliminando el dominio temporal y convirtiendo el sistema en un sistema totalmente lineal. Entonces tendremos que

\dfrac {B_{dB}}{A_{dB}}=\dfrac {1}{1+{\alpha} H(s)}

siendo ésta la función de transferencia de la variación en dB de las amplitudes de salida y de entrada.

Si el filtro utilizado es un filtro integrador con polo en el origen, de la forma

H(s)= \dfrac {C}{s}

tendremos que la expresión nos quedará

\dfrac {B_{dB}}{A_{dB}}=\dfrac {1}{1+{\alpha} C}

Supongamos ahora que damos un salto de 1 dB a la envolvente de entrada AdB, pudiendo ser hacia arriba o hacia abajo. Llamamos a la nueva envolvente A’dB(s), y a la de salida B’dB(s). Como subimos o bajamos un 1 dB, tenemos que :

{A'}_{dB}(s)=A_{dB}(s) \pm 1

Y además tenemos que

\dfrac {B_{dB}}{A_{dB}}=\dfrac {{B'}_{dB}}{{A'}_{dB}}=\dfrac {1}{1+{\alpha} C}

ya que la realimentación debe responder siempre de la misma manera. Haciendo la sustiticuón de la expresión de la variación de entrada en la expresión anterior tenemos

\dfrac {B_{dB}}{A_{dB}}=\dfrac {{B'}_{dB}}{A_{dB}(s) \pm 1}=\dfrac {1}{1+{\alpha} C}

Por tanto, podremos calcular B’dB(s) multiplicando por la función de transferencia

{B'}_{dB}(s)=\dfrac {s}{s+{\alpha} \cdot C} \cdot A_{dB}(s) \pm \dfrac {s}{s+{\alpha} C}

Y sabiendo que el primer término es precisamente BdB(s), podemos poner la expresión como

{B'}_{dB}(s)-B_{dB}(s)=\pm \dfrac {s}{s+{\alpha} C}=\pm 1 \mp \dfrac {{\alpha} C}{s+{\alpha} C}

La ecuación anterior liga a la nueva envolvente B’dB(s) con la anterior BdB(s). Como es una respuesta temporal, tendremos que aplicar la transformada inversa, obteniendo

{B'}_{dB}(t)-B_{dB}(t)=\pm {\delta}(t) \mp {{\alpha} C e^{-{\alpha} C t}}

Estudiemos este resultado: Cuando subimos 1 dB (instante t=0), la ecuación queda como b’dB(t)–bdB(t)=+δ(t)=+1, ya que en t=0 el filtro h(t) todavía no ha respondido. Por tanto, en el instante inicial la diferencia entre la envolvente nueva y la inicial es de 1dB. Cuando t comienza a crecer, tenemos una respuesta exponencial decreciente debido al segundo término de la expresión anterior, por lo que a medida que va aumentando el tiempo, la diferencia entre la envolvente nueva b’dB(t) y la inicial bdB(t) va disminuyendo (inicialmente b’dB(t)>bdB(t)) hasta que ambas son iguales.

Si por el contrario, disminuimos la envolvente de entrada 1dB, la respuesta queda como b’dB(t)–bdB(t)=-δ(t)=-1, de modo que cuando disminuimos 1dB (instante t=0), la envolvente final disminuye en ese valor por la misma razón que en el caso anterior. Por tanto, en el instante inicial la diferencia entre la envolvente nueva y la inicial es de –1dB, que es el salto que se produce en la señal de entrada. Cuando t comienza a crecer, se produce una exponencial creciente que reduce esa diferencia (en este caso tenemos que b’dB(t)<bdB(t)), por lo que la diferencia también va disminuyendo hasta que ambas vuelven a ser iguales.

De aquí se deduce que cuando la envolvente de entrada sube o baja 1 dB, la de salida, en el instante inicial, tiende a subir o bajar siguiendo a la variación de la envolvente de entrada, pero cuando pasa un tiempo, la de salida se estabiliza hasta que llega al valor inicial ydB(t).

El tiempo de respuesta t del AGC, en el que la diferencia de envolventes es precisamente α·C/e es τ=1/α·C, que es la constante de tiempo de respuesta del AGC. Si ese tiempo es muy alto, el AGC responde lentamente, mientras que si ese tiempo es muy bajo, el AGC responde rápidamente. Es necesario un compromiso con el tiempo de respuesta del AGC en señales que contienen también variaciones nominales por su contenido, como las señales analógicas de audio o vídeo, para no confundir una variación de nivel con una variación de ese contenido.

CONCLUSION

En esta entrada hemos podido comprobar cómo es el diagrama de bloques de un AGC, estudiando su respuesta en el dominio de Laplace y en el dominio temporal. Hemos llegado a una relación de transferencia que nos permite relacionar las variaciones de la señal de salida con las de entrada y cómo podemos calcular el tiempo de respuesta del AGC, que tendremos que incluir a través del filtro integrador y del estudio de la constante de variación de la ganancia del amplificador.

En la siguiente entrada realizaremos el estudio este sistema mediante SIMULINK.

REFERENCIAS

  1. Benjamin C. Kuo; “Automatic Control Systems”; 2nd ed.; Englewood Cliffs, NJ; Prentice Hall; 1975
  2. Pere Matí i Puig; “Subsistemas de radiocomunicaciones analógicos”;Universitat Oberta de Catalunya;2010

 

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Simulación de un PLL digital con SIMULINK

En Octubre de 2013 realizábamos un análisis de un PLL digital con un filtro de segundo orden. Llegábamos a las expresiones matemáticas y representábamos en MatLab la forma de la fase estimada. En esta entrada vamos a utilizar la herramienta SIMULINK integrada en MatLab, que nos permite realizar análisis de sistemas mediante bloques definidos dentro del propio simulador.

Representación de un ADPLL en bloques

Si recordamos la entrada de octubre, el diagrama de bloques del PLL digital era

Diagrama de bloques del PLL digital

Diagrama de bloques del PLL digital

donde teníamos un comparador de fase, del que se obtenía la estimación de fase, el filtro de lazo y un VCO. Recordemos también que el filtro de lazo H(z) genérico, para un PLL de segundo orden, era

H(z)=\alpha + \dfrac {\beta z^{-1}}{1-z^{-1}}

Tratándose de un filtro PI (proporcional-integrador), ya que la primera constante, α, es simplemente un factor multiplicador mientras que el segundo término es la transformada z de un integrador.

Para simular la respuesta de este diagrama de bloques, vamos a generar una serie de bloques que nos permitan realizar la simulación de la PLL.

Generación de la fase de entrada

Para generar la fase de entrada, lo que vamos a hacer es generar una onda que responda a un periodo concreto T, en el que tendremos n muestras que se hacen con un periodo de muestreo TS. Por tanto, el argumento ΦREF con el que vamos a comparar el argumento del VCO es

\phi_{REF}[n]=\dfrac {2 {\pi}}{T}n+ \theta[n]

Esta señal se convierte en un fasor complejo del tipo

e^{j\phi_{REF}[n]}=e^{j \left( \dfrac {2 {\pi}}{T}n+ \theta[n] \right)}

y separando las señales en su parte real e imaginaria, tendremos dos señales a comparar:

= A_R= Re \left[ e^{j \left( \dfrac {2 {\pi}}{T}n+ \theta[n] \right)} \right]=\cos \left( \dfrac {2 {\pi}}{T}n+ \theta[n] \right)

= A_I= Im \left[ e^{j \left( \dfrac {2 {\pi}}{T}n+ \theta[n] \right)} \right]=\sin \left( \dfrac {2 {\pi}}{T}n+ \theta[n] \right)

La fase θ(n) será la fase de referencia, la que queremos sintetizar con el ADPLL, mientras el el término discreto nos permite ver la evolución temporal de la fase.

Para realizar esta generación se recurre al siguiente diagrama de bloques en SIMULINK.

Diagrama de bloques SIMULINK del generador de argumento complejo

Diagrama de bloques SIMULINK del generador de argumento complejo

donde tenemos un bloque Clock que genera la base de tiempos discreta. Esa base de tiempos se multiplica por un valor K que corresponde a la pulsación 2π/T y se suma con la fase de referencia, que corresponde con la fase de referencia θ. La salida la multiplicamos por el valor complejo j y hacemos la exponencial de ese producto. Aplicando el bloque Complex to Real-Imag, podemos extraer dos líneas, una con el coseno del argumento y otra con el seno. De este modo podemos generar la fase de entrada.

Generación del VCO

El VCO será un dispositivo que posea la fase estimada de la forma

= B_R= Re \left[ e^{-j \left( \dfrac {2 {\pi}}{T}n+ \hat \theta[n] \right)} \right]=\cos \left( \dfrac {2 {\pi}}{T}n+ \hat \theta[n] \right)

= B_I= Im \left[ e^{-j \left( \dfrac {2 {\pi}}{T}n+ \hat \theta[n] \right)} \right]=-\sin \left( \dfrac {2 {\pi}}{T}n+ \hat \theta[n] \right)

Para realizar esta operación, tendremos que usar el siguiente diagrama de bloques.

Diagrama de bloques SIMULINK del VCO

Diagrama de bloques SIMULINK del VCO

En este caso, la estimación de fase del VCO se pondrá en función de la ganancia del VCO, Kv·T. A esta estimación de fase se le suma ωT, siendo ω la pulsación 2π/Ts, con Ts el periodo de muestreo de la señal.

El resultado pasa después por un integrador y le aplicamos una función coseno y otra función seno. El bloque ()*, que cambia de signo la línea de seno, convirtiendo la señal en una compleja conjugada, extrae a la salida las ecuaciones descritas para el NCO.

Representación del comparador de fase

El comparador de fase debe proporcionar a la salida la diferencia de fase, que es:

\Delta \theta=\theta [n] - \hat \theta [n]

A partir de las ecuaciones generadas para la fase de referencia y para la estimación de fase, tenemos que hacer un multiplicador de números complejos como el que se muestra en el diagrama de bloques

Multiplicador de números complejos

Multiplicador de números complejos

Con el bloque Real-Imag to Complex se convierte AR, AI, BR, BI en sendos números complejos A y B

A=\cos \left( \dfrac {2 {\pi}}{T}n+ \theta[n] \right)+j\sin \left( \dfrac {2 {\pi}}{T}n+ \theta[n] \right)=e^{j \left(\dfrac {2 {\pi}}{T}n+ \theta[n] \right)}

B=\cos \left( \dfrac {2 {\pi}}{T}n+ \hat \theta[n] \right)-j\sin \left( \dfrac {2 {\pi}}{T}n+ \hat \theta[n] \right)=e^{-j \left(\dfrac {2 {\pi}}{T}n+ \hat \theta[n] \right)}

el resultado es un complejo CP cuyo valor es

CP=AB=e^{j \left(\dfrac {2 {\pi}}{T}n+ \theta[n] \right)}e^{-j \left(\dfrac {2 {\pi}}{T}n+ \hat \theta[n] \right)}=e^{j \left(\theta[n] - \hat \theta[n] \right)}

y podemos ver que la diferencia de fase está en el argumento de la exponencial compleja. Aplicando ahora un bloque que convierte este número en Real-Imag, obtenemos

CP_R=\cos \left(\theta[n] - \hat \theta[n] \right)

CP_I=\sin \left(\theta[n] - \hat \theta[n] \right)

Aplicándole un bloque que convierta Real-Imag en Mag-Angle, como éste

Transformación Real-Imag a Mag-Ang

Transformación Real-Imag a Mag-Ang

obtendremos el error de fase

\Delta \theta=\theta [n] - \hat \theta [n]

que es la señal resultado del comparador de fase.

Filtro de lazo

El filtro de lazo utilizado en un ADPLL suele ser un filtro proporcional-integral

Diagrama de bloques de un filtro de lazo digital

Diagrama de bloques de un filtro de lazo digital

La transformada z de este filtro la hemos visto en la introducción. En SIMULINK vamos a poner la dependencia de α, β en función de dos variables externas. El filtro de lazo en SIMULINK es

Diagrama de bloques SIMULINK de un filtro de lazo digital

Diagrama de bloques SIMULINK de un filtro de lazo digital

Donde Kp es α (factor proporcional) y Ki es β (factor integrador). Por un lado, realizamos directamente el producto de Δθ por Kp y lo llevamos a un sumador, mientras que por otro lado hacemos el producto de Δθ por Kp, lo integramos y llevamos al sumador, y con la suma obtenemos el tune (T(n)) del VCO.

La respuesta de este filtro a una señal escalón u(n) es una señal de la forma

Respuesta del filtro de lazo a una señal escalón

Respuesta del filtro de lazo a una señal escalón

que se corresponde con la expresión

T[n]=\left(K_p+K_in \right)u[n]

Estudio completo del transitorio

En SIMULINK se pueden dibujar los bloques y crear un bloque nuevo, de tal modo que tengamos simplificados los mismos. El diagrama de bloques que vamos a simular en SIMULINK es

Diagrama de bloques SIMULINK del ADPLL

Diagrama de bloques SIMULINK del ADPLL

donde PhaseRef será la fase de entrada o referencia. Tomaremos como medidas Phase_error (donde se podrá comprobar la evolución del error de fase) y Loop, donde se podrá comparar la evolución de las señales de VCO y de referencia.

Para los valores Kp y Ki (α y β), tenemos que recordar que se debía cumplir que

\alpha^2 -4 \beta < 0

Eligiendo α=0.03 y β=0.002, obtenemos que el error de fase, para una fase de entrada de π/3, es

Respuesta el PLL a un cambio de fase en la entrada

Respuesta el PLL a un cambio de fase en la entrada

Como podemos comprobar, cuando se inicia, el error de fase toma un valor muy alto, que se va trasladando como una forma senoidal amortiguada, hasta que se convierte en cero. En ese momento la fase está enganchada. Como se puede comprobar, es la respuesta a un escalón en un filtro de segundo orden con factor de amortiguamiento.

Si ahora representamos Loop, obtendremos

Seguimiento de la fase con respecto a la fase de referencia

Seguimiento de la fase con respecto a la fase de referencia

Donde podremos ver que al principio las fases son muy diferentes, pero que ambas ondas tienden a converger a la misma fase, por lo que hemos igualado la fase a la fase de referencia, lo que significa el enganche de fase.

Si ahora usásemos sólo un filtro proporcional α (β=0), y simulásemos, obtendríamos

Respuesta a un escalón de un ADPLL de primer orden

Respuesta a un escalón de un ADPLL de primer orden

Que es la respuesta a un escalón de un filtro paso bajo de primer orden.

Conclusiones

En esta entrada hemos podido ver el comportamiento de un ADPLL en régimen transitorio mediante el uso de SIMULINK, que nos proporciona una herramienta de simulación potente para poder analizar sistemas en diagrama de bloques. Hemos podido comprobar que lo analizado en la entrada de octubre de 2013 es correcto y hemos podido comprobar su comportamiento transitorio.

Referencias

  1. C. Joubert, J. F. Bercher, G. Baudoin, T. Divel, S. Ramet, P. Level; “Time Behavioral Model for Phase-Domain ADPLL based frequency synthesizer”; Radio and Wireless Symposium, 2006 IEEE, January 2006
  2. S. Mendel, C. Vogel;”A z-domain model and analysis of phase-domain all-digital phase-locked loops”; Proceedings of the IEEE Norchip Conference 2007, November 2007
  3. R. B. Staszewski, P. T. Balsara; “Phase-Domain All-Digital Phase-Locked Loop”; IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs; vol. 52, no. 3, March 2005

Amplificador de Banda Ultra Ancha con Baja Ganancia y Alto Rango Dinámico

En la siguiente entrada vamos a analizar un tipo de amplificador que tiene la ventaja de funcionar en banda ultra ancha y que presenta un rango dinámico muy elevado, tanto por su baja figura de ruido como por su alto nivel de salida. El cuadripolo presentado funciona usando el principio de realimentación, si bien se sustituye la realimentación clásica de resistencias por una realimentación basada en acoplador direccional. A partir de este momento, conoceremos este tipo de configuración como “realimentación inductiva”.

En muchas ocasiones hemos tenido la necesidad de dotarnos de un amplificador que pueda cubrir un rango muy amplio de banda (en torno a varias octavas) y que mantenga el rango dinámico del dispositivo semiconductor utilizado. Los métodos clásicos de realimentar amplificadores, basados en sistemas resistivos, suelen ser muy eficientes en cobertura de banda, pero tienen el inconveniente de que las resistencias generan ruido térmico y disipan potencia, por lo que el amplificador siempre suele tener más ruido y menos nivel de salida que el transistor convencional.

El sistema inductivo presenta una ventaja considerable con respecto al resistivo convencional: un acoplador direccional es un dispositivo completamente reactivo, por lo que no presenta más pérdidas que las debidas a la resistencia parásita del acoplador, cuya contribución al ruido siempre es inferior a la de una resistencia convencional.

Pero antes de pasar a describir la aplicación, vamos a recordar en qué consiste un sistema realimentado.

SISTEMAS REALIMENTADOS

En Teoría de Sistemas, un sistema realimentado es aquel que toma una muestra de la señal de salida y la compara con la entrada para modificar, estabilizar u obtener una respuesta lo más adecuada posible. Se trata del sistema de control básico, ya que una señal y(t)=A(x(t), t)·x(t) puede variar en función de t y en función de x(t). Debemos recordar que en un sistema lineal, A=cte. Es decir, que en las condiciones básicas de trabajo, una variación de t o de x(t) no deberían influir en A. Por tanto, un amplificador lineal responderá de la forma y(t)=A·x(t), siendo A un valor constante, que es lo que denominamos ganancia.

En la mayoría de los casos, A responde de forma constante, pero al aplicar la transformada de Fourier a nuestro sistema, Y(ω)=A(ω)·X(ω). O sea, que la ganancia A(ω) depende de la frecuencia. Sin embargo, sigue respondiendo como un sistema lineal, ya que no hay dependencia de x(t).

En la mayor parte de los semiconductores usados como amplificadores, la ganancia A(ω) disminuye, del orden de 6dB/oct, por lo que conseguir la misma respuesta en un ancho de banda grande requiere de técnicas de realimentación.

Un sistema realimentado presenta un diagrama de bloques como el de la figura

Sistema realimentado clásico simple

Sistema realimentado clásico simple

La señal de salida Y(ω) se compara con la señal de entrada X(ω) a través de una red pasiva K. La respuesta en frecuencia del sistema es

\dfrac {Y(\omega)}{X(\omega)}=\dfrac {A(\omega)}{1+KA(\omega)}

Por tanto, la ganancia del sistema ya no es A(ω), sino que se ha reducido al dividirla por 1+K·A(ω). Si además elegimos un K·A(ω)>>1 en la zona donde queremos trabajar, podremos ver que la ganancia del sistema realimentado no depende de la zona activa A(ω), sino de la pasiva K. Si elegimos una red de realimentación K que no dependa de la pulsación ω, podremos realizar un dispositivo amplificador que no dependa del dispositivo utilizado, sino exclusivamente de la red de realimentación utilizada para obtener la ganancia

\dfrac {Y(\omega)}{X(\omega)} \approx \dfrac {A(\omega)}{KA(\omega)}=\dfrac {|}{K}

Al sólo depender de K, los sistemas realimentados resistivos suelen ser muy habituales para obtener respuestas en bandas ultra anchas, ya que las resistencias no dependen (salvo por sus comportamientos parásitos propios de la fabricación) de la frecuencia. Es por esto que la mayor parte de la bibliografía dedicada a los amplificadores se dedica a los realimentados resistivos, frente a otro tipo de amplificadores.

AMPLIFICADORES REALIMENTADOS RESISTIVOS

Vamos a ver brevemente cuál es el comportamiento de un amplificador realimentado resistivamente. Primero vamos a analizar el comportamiento de un dispositivo semiconductor, como un transistor bipolar (usaremos un BFG520 de NXP para hacer el análisis, con parámetros S y de ruido para Vce=5V e Ic=15mA), cuya ganancia disminuye a medida que aumenta la frecuencia un orden de 6dB/oct, como se puede ver en la siguiente gráfica.

Respuesta en frecuencia de la ganancia de un transistor bipolar

Respuesta en frecuencia de la ganancia de un transistor bipolar

En la gráfica podemos ver que el valor de la ganancia en 500MHz es de 22dB, mientras que al doble (1GHz) tenemos 16,7dB, lo que implica una caída de 5,3dB en la octava. Con estas características, se plantea el circuito realimentado siguiente

Amplificador realimentado

Amplificador realimentado

cuya ganancia, para una impedancia Z0, se puede calcular usando las expresiones

G \approx 10\log_{10} \left( \dfrac {R_1}{2R_2}\right)

Z_0=\sqrt {R_1R_2}

Para el amplificador propuesto, con R1=500Ω y R2=5Ω, tenemos que Z0=50Ω y G≈17dB. Si representamos la respuesta del transistor convencional con la del realimentado

Ganancia nominal (traza azul) frente a ganancia del amplificador realimentado.

Ganancia nominal (traza azul) frente a ganancia del amplificador realimentado (traza magenta).

Si trazamos asintóticamente una línea en la traza magenta, podremos comprobar que la curva del amplificador realimentado llega a cubrir en ancho de banda hasta la frecuencia donde la ganancia del transistor convencional coincide con la del realimentado. No obstante, como el transistor tiene caída, en la frecuencia donde se corta la asíntota la caída de ganancia es de unos 3dB.

Si calculamos el factor de ruido en el transistor convencional, podemos observar que, a 600MHz, es de 1,5dB para el convencional mientras que es de 2,5dB para el realimentado. Perdemos, por tanto, 1dB de figura de ruido. Por tanto, sacrificamos el factor de ruido para obtener una ganancia prácticamente independiente de la frecuencia en una banda muy ancha.

Si calculásemos un amplificador de 11dB, el ruido subiría en el amplificador realimentado a 3,5dB. Si esto mismo lo aplicásemos a la potencia, veríamos que en nivel de salida, en el primer caso, se pierde 1,5dB de nivel de salida, mientras que en el segundo caso perdemos 2,5dB. Esto implica reducir el rango dinámico de entrada del amplificador entre 3 y 6dB, con el fin de obtener una ganancia constante entre 11 y 17dB.

LA REALIMENTACIÓN INDUCTIVA

La realimentación inductiva consiste en introducir un elemento que compare la señal de salida hacia la entrada usando una red de bajas pérdidas. Como la realimentación es negativa (se compara la señal de salida en contrafase con la señal de entrada), el mejor dispositivo para hacer esta realimentación es el acoplador direccional.

Cuando se quiere cubrir una banda muy ancha, que empiece en frecuencias muy bajas, el método para hacer acopladores direccionales es el transformador de ferrita. De ahí el nombre de inductiva, ya que usa un sistema de acoplamiento inductivo. El esquema eléctrico de un acoplador direccional a transformador es

Acoplador direccional basado en transformador de ferrita

Acoplador direccional basado en transformador de ferrita

donde la transmisión va de la puerta 1 a la 3 (o de a 2 a a 4), la puerta acoplada respecto a la puerta 1 es 2 (o 4 respecto a 3) y la puerta aislada respecto a la puerta 1 es 4 (o 3 respecto a 2). Por tanto, si ponemos la base en la puerta 3 y el colector en la 4, cuando la señal entra por la puerta 1, pasa íntegra a la 3 (entra por base y es amplificada), y parte de la señal del colector va de la puerta 4 a la puerta 3, dependiendo del factor de acoplo, y al estar en contrafase (la fase de la puerta acoplada es π rad), se compara con la señal que viene de la puerta 1, realizando la realimentación. La señal de salida va del colector a la puerta 2 íntegra.

El factor de acoplo del acoplador direccional es función del ratio entre espiras n, siendo n el número de espiras de las bobinas interiores. Se puede calcular usando

C=20\log_{10}(n)

Para calcular un acoplador direccional de 11dB, el ratio de transformación debe ser n≈3,5.

Planteamos entonces el esquema del siguiente amplificador

Amplificador con realimentación basada en acoplador direccional

Amplificador con realimentación basada en acoplador direccional

y representamos la ganancia de este amplificador, para n=3,5

Ganancia del transistor convencional (traza azul) frente al realimentado (traza roja)

Ganancia del transistor convencional (traza azul) frente al realimentado (traza roja)

Podemos ver que trazando la línea asintótica, ocurre lo mismo que en el amplificador realimentado resistivo. Sin embargo, el ruido del amplificador se mantiene igual: si el ruido del transistor es de 1,5dB, el ruido del realimentado es también de 1,5dB, por lo que el ruido se mantiene, mientras que para una ganancia similar en el resistivo, el ruido pasaba a ser 3,5dB. En el caso del nivel de salida, se obtiene lo mismo, debido a que hay transferencia directa de energía sin pérdidas resistivas.

Por tanto, con el acoplador direccional hemos logrado un amplificador con baja ganancia sin perder el rango dinámico que tiene el transistor, lo que muestra la bondad del sistema realimentado por acoplador direccional o realimentación inductiva.

CONCLUSIONES

En esta entrada hemos repasado los amplificadores realimentados y hemos presentado la realimentación inductiva. Hemos analizado la realimentación resistiva en un transistor bipolar BFG520, y hemos hecho una comparativa con una realimentación inductiva. Hemos comprobado que la realimentación inductiva obtiene un mejor rango dinámico cuando se quieren ganancias muy bajas.

Acopladores direccionales de transformador pueden ser encontrados en varios fabricantes de componentes pasivos, o pueden ser diseñados por el propio desarrollador ya que se pueden encontrar ferritas en casi todos los catálogos.

El amplificador puede ser utilizado en etapas de entrada donde se requieran ganancias bajas, tanto por su característica de rango dinámico como por su cobertura de banda, ya que puede abarcar una banda superior a la de una realimentación resistiva.

REFERENCIAS

  1. Rowan Gilmore, Les Besser, “Practical RF Circuit Design for Modern Wireless Systems Vol. II”, Artech House Publishers, Norwood MA (USA), 2003
  2. Patente de invención industrial ES-2107351-B1, “Dispositivo amplicador de banda ancha”, publicada por Ángel Iglesias S.A., Madrid (Spain), 1998

El PLL analógico y su simulación (y IV)

En esta entrada vamos a analizar el PLL como herramienta para la demodulación de señales analógicas moduladas en argumento, ya que es una de las maneras de transmitir información a través del espacio libre usando transmisión paso banda, a frecuencias más altas. Vamos a usar la modulación FM, porque es la más utilizada como transmisión en telecomunicaciones.

Para entender el principio de funcionamiento del PLL como demodulador de señales FM, vamos a hacer una breve introducción al principio de la modulación en argumento.

MODULACIÓN EN ARGUMENTO: PRINCIPIOS BÁSICOS

Denominamos modulación en argumento a una modulación paso banda en el que la información a transmitir, que denominamos banda base, viaja contenida en el argumento de la señal transmisora. A esta señal transmisora la denominaremos señal modulada, mientras que la señal en banda base la denominaremos señal moduladora. Así pues, si la señal banda base a transmitir es una señal x(t), transmitida sobre una señal cuya pulsación es ωo, la señal resultante será

y(t)=A\cos( \varphi(t))=A\cos({\omega_0}t+{\theta}(t))

El argumento de la señal que estamos transmitiendo, entonces, es

\varphi(t)={\omega_0}t+{\theta}(t)

Si la modulación es en fase (modulación PM), la señal viaja en argumento y tendremos que

\varphi(t)={\omega_0}t+{\theta}(t)={\omega_0}t+m_{PM}x(t)

donde mPM es el índice de modulación para la señal modulada en PM. En el caso de que la modulación viaje en la frecuencia (modulación FM), calculamos la pulsación instantánea calculando la derivada respecto al tiempo del argumento de la señal:

\omega(t)=\dfrac {d \varphi(t)}{dt}={\omega_0}+\dfrac {d{\theta}(t)}{dt}={\omega_0}+m_{FM}x(t)

donde mFM es el índice de modulación para la señal modulada en FM. De esta expresión tenemos que

\dfrac {d{\theta}(t)}{dt}=m_{FM}x(t)

por lo que tendremos que

{\theta}(t)=m_{FM} \displaystyle \int_0^t {x(t)dt}

Por tanto, nuestra señal FM será

y_{FM}(t)=A\cos \left( {\omega_0}t+m_{FM} \displaystyle \int_0^t {x(t)dt} \right)

La ventaja de la modulación FM sobre la modulación en amplitud es notoria, ya que al viajar la información en el argumento, es muy inmune al ruido térmico y a la distorsión, aunque no es inmune a la interferencia ni al ruido de fase de los osciladores. Con la interferencia la señal puede verse mezclada con la señal indeseada (lo veremos al analizar la PLL como demodulador) y con el ruido de fase, se introduce ruido sobre la señal banda base que reduce la calidad de la misma.

ANÁLISIS DE UN PLL COMO DEMODULADOR DE FM

El diagrama de bloques de un PLL como demodulador de FM es

Diagrama de bloques de un PLL como demodulador de FM

Diagrama de bloques de un PLL como demodulador de FM

La señal de FM entra en el PLL a través de comparador de fase, y es comparada con un VCO de la misma frecuencia que la señal modulada. A la salida del filtro de lazo se obtiene la señal original x(t). Si analizamos

{\varphi}_{FM}(t)={\omega_0}t+{\theta}(t)={\omega_0}t+m_{FM} \displaystyle \int_0^t {x(t)dt}

en el dominio de Laplace tenemos que:

{\Psi}_{FM}(s)=\dfrac {\omega_0}{s^2}+{\Theta}(s)=\dfrac {\omega_0}{s^2}+m_{FM} \dfrac {X(s)}{s}

El primer término corresponde a la transformada de ωo·t, mientras que el segundo corresponde a la integración de x(t).

El VCO proporciona un argumento ωo·t, por lo que

{\Psi}_{VCO}(s)=\dfrac {2{\pi}K_V}{s} \Xi_{phase}(s)

Siendo Ξphase(s) la señal de sintonía que ataca al VCO. Además, si la función de transferencia del PLL es H(s), podremos poner

{\Psi}_{VCO}(s)=\dfrac {2{\pi}K_V}{s} \Xi_{phase}(s)=H(s) \left[ {\dfrac {\omega_0}{s^2}+m_{FM} \dfrac {X(s)}{s}} \right]

y de aquí obtenemos que

\Xi_{phase}(s)=\dfrac {H(s)}{2{\pi}K_V} \left[ {\dfrac {\omega_0}{s}+m_{FM} {X(s)}} \right]

En las entradas anteriores habíamos obtenido que la función de transferencia H(s) es un filtro paso bajo, generalmente de primer o segundo orden, por lo que eligiendo la pulsación natural del lazo de un valor mayor a la anchura de banda de la señal X(s), podemos obtener que:

\Xi_{util}(s)=\dfrac {\omega_0}{{2{\pi}K_V}s}+\dfrac {m_{FM}}{2{\pi}K_V}X(s)

Vamos a ver ambos términos. El primero es la transformada de Laplace de un escalón unitario

{\mathcal L}^{^-1} \left[ {\dfrac {\omega_0}{{2{\pi}K_V}s}} \right] =\dfrac {\omega_0}{{2{\pi}K_V}}u(t)=\dfrac {f_0}{K_V}u(t)

donde u(t) es la señal escalón y como KV es la respuesta del VCO a una tensión de control, nos da como resultado una componente DC que corresponde a la tensión que sintetiza fo.

Hay que recordar que KV no es estrictamente lineal, sino que es función de la frecuencia (KV(f)). No obstante, si el índice de modulación no es muy elevado y hay poca excursión frecuencial , podemos considerar en el entorno de f0 a KV como una constante. Esto afectaría al segundo término, que es la propia señal X(s) multiplicada por un valor que tiene en el denominador a KV. Si KV depende de la frecuencia, la transformada inversa es bastante más compleja. Pero al ser aproximado KV por una constante, sólo aparece X(s) como función de la variable s=j·ω , por lo que podemos obtener el valor de la señal. En resumen, tendremos que la transformada inversa es

\xi_{util}(t)=\dfrac {\omega_0}{2{\pi}K_V}u(t)+\dfrac {m_{FM}}{2{\pi}K_V}x(t)

Señal de sintonía útil para el VCO.y eliminando la componente de DC mediante un condensador de desacoplo, obtendremos que

\xi_{demod}(t)=\dfrac {m_{FM}}{2{\pi}K_V}x(t)

Por tanto, con el PLL podremos demodular una señal modulada en FM a través de su salida del filtro de lazo.

Como podemos ver a lo largo de la explicación, la influencia de una señal interferente se puede sumar al argumento demodulado y montarse sobre la señal deseada, aplicando superposición, ya que el PLL encuentra dos frecuencias similares y no es capaz de discernir cuál de ellas es la útil.

También podemos ver que si hay un ruido de argumento θn(t), tendremos que

\Xi_{phase}(s)=\dfrac{H(s)}{2{\pi}K_V} \left[ \dfrac {\omega_0}{s}+m_{FM}X(s)+s{\Theta_n}(s) \right]

por lo que el ruido de fase quedaría filtrado por el H(s) salvo en las frecuencias correspondientes a X(s), ruido que llamaremos ΘnBW(s). Aplicando la transformada inversa, obtendremos que

\xi_{util}(t)=\dfrac {\omega_0}{2{\pi}K_V}u(t)+\dfrac {m_{FM}}{2{\pi}K_V}x(t)+\dfrac {d{\Theta_{nBW}}(t)}{dt}

La influencia de este ruido, en analógico no suele ser muy grande, pero en digital puede provocar “jitter” en los flancos de subida y bajada de la señal demodulada, que habría que tratar mejorando el ruido de fase de los osciladores.

DISEÑO DE UN PLL PARA DEMODULAR UNA SEÑAL FM

Vamos a suponer un PLL que tenga los siguientes parámetros:

  • Kd=1 V/rad
  • KV= 10 KHz/V

y usamos una señal moduladora cosenoidal

x(t)=A_{mod} \cos {\left( \omega_{mod}t \right)}

con fmod=5 KHz. La señal modulada tiene una frecuencia fo=100 MHz, por lo que la señal FM será

y_{FM}= A \cos { \left( 2{\pi} \cdot 100 \cdot 10^6\cdot t + m_{FM}A_{mod} \displaystyle \int_0^t {\cos {\left( 2{\pi} \cdot 5 \cdot 10^3\cdot t \right)} dt} \right)}

Nuestro filtro de lazo va a ser un filtro del tipo

F(s)=\dfrac {1+{\tau_2}s}{{\tau_1}s}

La función de transferencia H(s) es:

H(s)=\dfrac {{\Psi_{VCO}}(s)}{{\Psi_I}(s)}=\dfrac {K {\dfrac {1+{\tau_2}s}{{\tau_1}s}}}{s+\dfrac {1+{\tau_2}s}{{\tau_1}s}}

K=2{\pi} K_D K_V=2{\pi} \cdot 10^4

De aquí obtendremos que

H(s)=\dfrac {{\Psi_{VCO}}(s)}{{\Psi_I}(s)}=\dfrac {2{\pi} \cdot 10^4 \cdot {\tau_2}s+2{\pi} \cdot 10^4}{ {\tau_1}s^2 +2{\pi} \cdot 10^4 \cdot {\tau_2} \cdot s +2{\pi} \cdot 10^4} =\dfrac {2{\pi} \cdot 10^4 \cdot \dfrac {\tau_2}{\tau_1}s+\dfrac {2{\pi} \cdot 10^4}{\tau_1}}{ s^2 +2{\pi} \cdot 10^4 \cdot \dfrac {\tau_2}{\tau_1} \cdot s +\dfrac {2{\pi} \cdot 10^4}{\tau_1}}

y además, tendremos que

H(s)=\dfrac {2{\xi}{\omega}_n s +{{\omega}_n}^2}{s^2+2{\xi}{\omega}_n s +{{\omega}_n}^2}

por lo que

{\tau_1}=\dfrac {2{\pi} \cdot 10^4}{\omega_n^2}

{\tau_2}=\dfrac {2{\xi}}{\omega_n}

Como tenemos que filtrar por encima de 5 KHz, podemos elegir una frecuencia natural de lazo de 10KHz, y un amortiguamiento de 0,707. Entonces las constantes de tiempo del filtro de lazo son:

{\tau_1}=\dfrac {2{\pi} \cdot 10^4}{\left( {2{\pi} \cdot 6 \cdot 10^3} \right)^2}=15,92 {\mu}s

{\tau_2}=\dfrac {2 \cdot 0,707}{2{\pi} \cdot 6 \cdot 10^3}=22,51 {\mu}s

Eligiendo filtro del tipo

Filtro de lazo de primer orden

Filtro de lazo de primer orden

tendremos que

\tau_1=R_1C_1

\tau_2=R_2C_1

Y si R2=10KΩ, tendremos que

C_1= \dfrac {\tau_2}{R_2}=\dfrac{22,51 {\mu}s}{10^4}=2,25nF \approx 2n2

R_1= \dfrac {\tau_1}{C_1}=\dfrac{15,92 {\mu}s}{2,25nF}=7,07k{\Omega} \approx 6k8

SIMULACIÓN DE UN PLL COMO DEMODULADOR DE FM

En algunos simuladores podemos usar bloques para estudiar el comportamiento como demodulador de FM de un PLL. Sin embargo, no todos los simuladores contienen en sus librerías estos bloques.

Sí se puede hacer un estudio, sin embargo, de la función de transferencia en el punto de sintonía del PLL, que marcaremos como x(t). El diagrama de bloques de nuestro PLL será, entonces

PLL para calcular la respuesta en frecuencia del filtro anterior

PLL para calcular la respuesta en frecuencia del filtro anterior

La transformada de ξ(t) la llamábamos Ξ(s), y el argumento yFM(t) tiene una transformada YFM(s). La función de transferencia a estudiar es

\dfrac {{\Xi}(s)}{{\Psi_{FM}}(s)}=\dfrac {s}{2{\pi}K_V}H(s)

donde H(s) es la función de transferencia del PLL en lazo cerrado. Por tanto, la función de transferencia es

\dfrac {{\Xi}(s)}{{\Psi_{FM}}(s)}=\dfrac {s}{2{\pi}K_V}\dfrac {2{\xi}{\omega}_n s +{{\omega}_n}^2}{s^2+2{\xi}{\omega}_n s +{{\omega}_n}^2}

Estudiando los límites, tendremos que

\displaystyle\lim_{s \to 0} \dfrac {{\Xi}(s)}{{\Psi_{FM}}(s)}=\displaystyle\lim_{s \to 0} \dfrac {s}{2{\pi}K_V}\dfrac {2{\xi}{\omega}_n s +{{\omega}_n}^2}{s^2+2{\xi}{\omega}_n s +{{\omega}_n}^2}=0

\displaystyle\lim_{s \to {+}\infty} \dfrac {{\Xi}(s)}{{\Psi_{FM}}(s)}=\displaystyle\lim_{s \to {+}\infty} \dfrac {s}{2{\pi}K_V}\dfrac {2{\xi}{\omega}_n s +{{\omega}_n}^2}{s^2+2{\xi}{\omega}_n s +{{\omega}_n}^2}=\dfrac {{\xi}{\omega_n}}{{\pi}K_V}=\dfrac {\tau_2}{\tau_1}=\sqrt{2}

Por tanto, podemos concluir que se trata de un filtro paso alto que sube con una pendiente de 20dB/dec hasta la pulsación natural del lazo ωn, y a partir de ahí se mantiene constante.

Un filtro paso alto hace una función de derivación, por lo que podemos aproximar por

{\xi}(t)={cte} \dfrac {d{\psi}(t)}{dt}

Trazando el Bode de esta función, podemos comprobar la pendiente de nuestra función de transferencia y estudiar el comportamiento paso alto.

Y si estudiamos el comportamiento de esta función de transferencia, vemos que se comporta como un filtro paso alto donde la señal útil se encuentra entre DC y 5KHz, y en la parte plana tenemos 3dB, que es la relación entre el tiempoτ2 y τ1.

Bode de la función de transferencia para la tensión de sintonía

Bode de la función de transferencia para la tensión de sintonía

Por encima de los 100KHz el filtro vuelve a caer debido al comportamiento paso bajo del amplificador operacional.

En la zona de la pulsación natural podemos ver que existe cierta distorsión debido al cambio de pendiente de la función de transferencia. Es por eso que es recomendable siempre buscar una pulsación natural de lazo cuya frecuencia sea una octava de la máxima frecuencia de la señal útil, para reducir esta distorsión.

CONCLUSIONES

En esta entrada hemos analizado el comportamiento de un PLL como demodulador de señal en FM, y cómo se puede analizar la función de transferencia entre la señal de FM y la señal demodulada. Con esta entrada, finalizamos en capítulo de las PLL analógicas y sus posibilidades de simulación usando simuladores convencionales.

La siguiente entrada tratará de las PLL digitales, su estudio y comparación con las PLL analógicas y cómo se pueden sintetizar las mismas.

REFERENCIAS

  1. Benjamin C. Kuo.; “Automatic Control Systems”; 2nd ed.; Englewood Cliffs, NJ; Prentice Hall; 1975
  2. F.M Gardner; “Phase Locked Loop Techniques”; 2nd ed.; New York; Wiley; 1979
  3. Varsha Prasad & Dr Chirag Sharma; “A Review of Phase Locked Loop”; International Journal of Emerging Technology and Advanced Engineering; vol. 2, no.6, pp.98-104; June 2012.
  4. F. M. Gardner; “Charge-Pump Phase-Lock Loops”; IEEE Transactions on Communications; vol. 28, no. 11, pp. 1849-1858; Nov 1980.
  5. Marc Tiebout; “Low-Power Low-Phase-Noise Differentially Tuned Quadrature VCO Design in Standard CMOS”; IEEE Journal of solid-state circuits; vol. 36, no. 7; July 2001
  6. Kim Beomsup, T.C. Weigandt, P.R. Gray; “PLL/DLL system noise analysis for low jitter clock synthesizer design”; IEEE International Symposium on Circuits and Systems; vol. 4, pp. 31-34; Jun. 1994
  7. Dai Liang, R. Harjani; “Design of low-phase-noise CMOS ring oscillators”; IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Analog and Digital Signal Processing; vol. 49, no.5, pp. 328-338; May 2002
  8. “Phase locked loop fundamentals”; Mini-Circuits; VCO Application Notes

¿Es la solución reducir la inversión en conocimiento?

Ayer el Gobierno de España volvió a aplicar la estrategia del sacrificio. Sacrificio que, una vez más, piden a los ciudadanos mientras destinan miles de millones a una banca que no hizo los deberes en su momento. Una banca que, en la época de bonanza, presumía de aumento de beneficios anuales del orden del 30%, y lo vendían como gestiones impecables.

Sin embargo, el tiempo ha demostrado que esos beneficios, que revertían en grandes dividendos para los accionistas y salarios de escándalo, en un país cuyo salario mínimo interprofesional es un 40% más bajo que el de Francia o Italia, y que en estos momentos pasa por la depresión más grande de los últimos 100 años.

Ayer, un devaluado y ya amortizado Mariano Rajoy volvía a cargar las baterías del recorte en aquellos gastos públicos para los que nos dotamos de un Estado: los ciudadanos. Porque el Estado son los ciudadanos, no la clase política. Nos organizamos en Estado para poder resolver problemas, no para generarlos. Y elegimos personas que trabajen para resolverlos, no para crear problemas nuevos.

La I+D es importante, pero no se potencia

La Secretaria de Estado de I+D dice, sin desmelenarse, que sobran científicos en España. De hecho, sobra mucha gente, por lo que se ve: de cada cuatro españoles, uno parece que sobra, porque cada vez hay más reducciones de plantilla, en las que desaparece trabajo tanto estándar como de calidad.

Si a eso le añadimos la inmensa cantidad de españoles que han sido prejubilados entre los 50 y 60 años, se da una inmensa paradoja: se quiere aumentar la edad de jubilación al tiempo que los mayores de 50 se convierten en jubilados forzosos.

Esta situación provoca un desequilibrio importante puesto que cuando no hay economía productiva los ingresos nunca se podrán subir. Ni siquiera aumentando el IVA, porque si a la falta de circulante le añadimos la subida de impuestos, el ciudadano medio se retraerá de consumir. Y sin consumo, no hay posibilidad de recaudar más.

Se trata de vender mucho a poco, y no poco a mucho

Cuando una empresa deja de vender o se estanca, suele optar por dos opciones para incrementar los ingresos:

1) Subir el precio de los productos
2) Intentar una expansión por otros mercados

Pero subir el precio de los productos reduce tu competitividad, y la expansión tarda en dar frutos, porque es una inversión a largo.

Los transitorios humanos son lentos. Al intervenir tantos condicionantes, un cambio de estructura tarda tiempo en estabilizarse. A veces, incluso ni se consigue.

Hay otra opción, que es la diversificación. Esto es, invertir en un nuevo modelo de negocio mientras el que tienes te está funcionando. Eso requiere de personal cualificado para hacerlo viable. Pero en España sobran científicos.

No sólo el Estado debe de invertir en I+D

Al Estado le interesa la I+D si quiere ser en realidad competitivo. Pero la empresa privada también debe de tener en cuenta las bondades de disponer del Conocimiento del Medio. Creo que es el momento en el que la I+D, si se potencia, dará resultados. Y debe ser un compromiso de todos, Estado y empresa privada, porque un país sin producto propio es un país destinado a morir.

La experiencia vasca va por el buen camino. Apuestan por la Tecnología, no por quimeras tipo Eurovegas. Y con colaboración pública y privada.

Quizá sea el momento de aprender de las experiencias positivas de los demás.

Supervivencia de una sociedad postindustrial…

… o la vuelta irremediable a la Edad de Piedra

Nuestra sociedad actual se encuentra en una encrucijada: nos hemos vuelto masivos consumidores pero no producimos lo que consumimos. Está en manos de otras sociedades y países que también necesitan de prosperidad para salir adelante. Y esta situación está provocando un cataclismo político y económico cuyas consecuencias se están experimentando en esta primera parte de siglo.

La vieja Europa es un continente esquilmado. Hemos agotado todos los recursos que teníamos. Y los que nos quedan, los estamos acabando. Y ya no podemos acudir al colonialismo para dotarnos de aquellos recursos que no teníamos a bajo coste.

Nuestra actual sociedad ha pasado de un modelo que producía, que fabricaba bienes, a un modelo que consume. Sin más, sólo compramos artículos que están fabricados en unas condiciones que para nosotros serían degradantes, pero que al estar envueltos en oropel y celofán y con buena presentación, nos tranquilizan la conciencia. El resultado es que no producimos, ya que otros producen por nosotros.

Nuestra sociedad, que se ha basado el la prosperidad de un modelo que generaba los bienes, debe pasar a un modelo en que sea propietaria de esos bienes. Propiedad, ante todo, de caracter intelectual.

La I+D como motor productivo de la sociedad postindustrial

Siendo una sociedad postindustrial, debemos invertir en conocimiento. Si se conoce el medio, se puede dominar. Y si se domina el medio, se puede competir. Pero si dejamos que sean otros los que realicen los avances, nunca nos desprenderemos de la dependencia de otras sociedades.

¿Es válida cualquier investigación?

Toda investigación que proporcione conocimiento a la sociedad es válida. Es la inteligencia de la sociedad, porque dota de los recursos para salir adelante.

El practicismo y el cortoplacismo, como políticas sociales, están abocados al fracaso ya que asumimos modelos agotables sin generar alternativos. Y cuando no tienes alternativa a un modelo que se agota, sucumbes sin remedio. Y los modelos “milagro” van desapareciendo ya que uno tras otro vamos esquilmándolos, sacando agua del pozo hasta que el pozo se agota.

La solución siempre es buscar la mejor manera que el pozo subsista y que nos proporcione siempre agua. Y sólo se puede conseguir estudiando el pozo y sus variables, de tal modo que podamos sacar cubos sin provocar el agotamiento del filón. La I+D española, tanto pública como privada, son los motores que mueven las aguas de ese pozo.

¿Cuál es el camino en la actualidad de la I+D?

La existencia de manufactura propia tejió un modelo de I+D centrado en las empresas, con el fin de dotarse de productos propios. Pero cuando la producción sobrepasa las fronteras, la I+D local comienza a ser un sobrecoste para esas empresas. Y es necesario focalizar en otro modelo: el centro tecnológico.

Los Centros Tecnológicos: base de la futura I+D

Hoy la I+D tiene un reto sin paliativos: debe de ser el soporte de la inteligencia de una sociedad, debe de anticiparse y ser capaz de transmitir esos resultados al mundo empresarial. Ahora no se trata ya sólo de patentar para proteger nuestra competencia interna, sino de conocer para librar con éxito la batalla del conocimiento externo. Porque sociedades cercanas a nosotros invierten en conseguir ese conocimiento. Y mientras estemos por debajo de ese conocimiento, nuestra sociedad dependerá de la que posea el conocimiento.

La Comunidad Autónoma Vasca es pionera en un nuevo modelo de I+D, con financiación pública y privada. Un modelo que debería ser el camino a seguir en nuestra sociedad. Un modelo por el que debemos apostar sin escatimar un solo recurso.

Porque el éxito de una sociedad, hoy día, no consiste en parecer inteligentes, sino en serlo de verdad.