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Estudio avanzado de los radioenlaces

Hablabamos en diciembre del año pasado del cálculo de radioenlaces. Habíamos puesto como modelos iniciales para dicho cálculo el del espacio libre (representado por la fórmula de Friis) y los modelos de Okumura y Okumura-Hata, que son modelos extrapolados de cálculos estadísticos realizados a través de mediciones reales en entornos urbanos. Sin embargo, estos modelos no incluyen la orografía del terreno, la obstrucción debida a los propios enlaces o fenómenos como la difracción. Estos fenómenos físicos son bastante complejos de analizar, pero cualquier radioenlace que los incluya tendrá más posibilidades de éxito que los que se realicen con el simple modelo del espacio libre o el de Okumura-Hata. En esta entrada estudiamos el modelo de Longley-Rice, basado en el modelo de tierra irregular, que data de los años 60 y que fue desarrollado debido a la que los EE.UU. estaban realizando un plan de asignación de frecuencias para la difusión de TV (Broadcast).

EL MODELO DE LONGLEY-RICE

El modelo de Longley-Rice es un modelo de tierra irregular, conocido por las siglas ITM. Es un modelo de estudio de cobertura de radioenlaces, inicialmente pensado para la cobertura broadcast de TV, dentro del plan de asignación de frecuencias del espectro radioeléctrico.

El modelo se basa en la aplicación de los fenómenos físicos ya conocidos: atenuación en el espacio libre de Friis, elipsoides de Fresnel, difracción, trayectorias multicamino, etc., a los que se añade el efecto de la irregularidad de la Tierra. A partir de ese modelo, se realizan análisis estadísticos de cobertura que se plasman en algoritmos que permitan una predicción lo más atinada posible de esa cobertura.

Imagen de una Tierra con orografía irregular

La Tierra no es regular. Si añadimos al fenómeno de la curvatura terrestre el de la orografía, la propagación electromagnética se encuentra con muchos obstáculos. A frecuencias por debajo de los 30MHz, la emisión radiada suele ser bastante eficaz (las célebres emisoras de Onda Media y Onda Corta), llegando a muchas partes del planeta gracias a la reflexión en la ionosfera, permitiendo que lleguen a otras partes del planeta e incluso dar una vuelta completa. Son las bandas de transmisión de radio y de los radioaficionados, y por lo general es el propio planeta el repetidor.

En función de la banda, las frecuencias radiadas se verán favorecidas en la radioemisión, siendo la banda más baja (Onda Media) una banda nocturna (se ve más favorecida en alcance por la noche), y pasando a diurna hasta que los fenómenos de reflexión debidos a la ionosfera desaparecen y se vuelven caprichosos.

El modelo ITM cubre la banda de 20MHz÷20GHz y hasta 2000km, aunque se está extendiendo ya, debido a la necesidad de realizar radioenlaces a más alta frecuencia, hasta los 40GHz.

El modelo, que incluye los fenómenos electromagnéticos ya conocidos y los combina con una cartografía terrestre donde se incluyen los fenómenos urbanos, de bosque, orográficos y de obstáculos, permite, mediante un análisis estadístico, conocer las posibilidades de una cobertura realizada por un repetidor, estimando cuáles son los valores medios que se pueden llegar a tener en un receptor fijo y en uno móvil.

No obstante, el modelo, que nació en 1968, está en continua evolución, puesto que algunos resultados muestran diferencias con las medidas realizadas, por lo que se hace necesaria una combinación de diversos modelos para tener una estimación más realista.

SOFTWARE BASADO EN LONGLEY-RICE

Existen varias aplicaciones basadas en el modelo de Longley-Rice. Una de ellas, libre y muy sencilla de usar, está realizada por el ingeniero de RF canadiense Roger Coudé, denominada Radio Mobile. Con ella es posible cargar un mapa de una cierta zona, abarcando un determinado territorio, y establecer una red de radioenlaces en la que podamos estudiar la cobertura con cierta seguridad.

El software, de tipo freeware, establece la definición de los sistemas, del tipo de red, de la orografía del terreno, del entorno climático, del tipo de orografía del terreno. También permite la definición de las potencias emitidas por el transmisor y las recibidas por el receptor, así como las ganancias de antena y el tipo de antena utilizado.

Análisis de un enlace de radio punto a punto.

El software permite el análisis punto a punto con la transcripción de la orografía del terreno, representando, además, las elipsoides de Fresnel, y mostrando las contribuciones a las pérdidas en el espacio libre de las obstrucciones, los entornos urbanos y las zonas boscosas.

También es posible analizar redes punto-multipunto, topologías de tipo estrella o de tipo cluster.

Una de las cosas más interesantes del programa es la posibilidad de realizar sobre el mapa diagramas de cobertura, limitando los parámetros óptimos de la red y caracterizándola en función de la posición sobre el terreno, así como de obtener localizaciones favorecidas para obtener la mejor ubicación.

No obstante, tenemos que recordar que se trata de un simulador, y como todos los simuladores, tiene la eficiencia de la cantidad de datos que proporcionemos, y muchos de ellos no son de fácil modelización. Para ello, voy a estudiar un ejemplo que realicé hace unos años con un radioenlace que tuve que colocar en un camping de la Bretaña francesa, en Quimper.

EL PROBLEMA DEL CAMPING DE QUIMPER

En el año 2008 tuve que ir a instalar un radioenlace en el camping Port de Plaisance, en Quimper. Se trataba de una instalación destinada a emitir la TNT (Télévision Numérique Terrestre) dentro del entorno del camping, ya que la señal del repetidor llegaba con una señal ya muy baja a algunos de los bungalows del camping.

Parecía que se trataba de una instalación sencilla: el camping no tenía más de 700m de longitud, por lo que un repetidor de 500mW parecía más que suficiente para cubrir el terreno. El problema partía de la normativa de TNT en Francia exigía que cualquier repetidor tenía que ponerse en modo SFN (Single Frequency Network), por lo que había que emitir en el mismo canal que se recibía. No era posible realizar, pues, cambio de canalización.

Esta situación limitaba mucho la potencia de nuestro repetidor, ya que al emitir en la misma frecuencia y carecer de un sistema de cancelación de ecos (realimentación producida al acoplarse la frecuencia emitida en la antena de recepción del repetidor), había que disminuir el nivel de salida del repetidor para evitar oscilaciones.

El camping tenía una distribución que podemos ver en el siguiente mapa:

benodet

Camping “Port de Plaisance”

Por supuesto, el objetivo era cubrir todos los bungalows, y para ello utilizamos el modelo de espacio libre. La ubicación tanto de la antena de recepción como la de transmisión fueron definidas por la dirección del camping, así como la ubicación de los equipos, que serían colocados en unas dependencias a las que no podían acceder los clientes.

Atendiendo al modelo de cobertura del espacio libre, teníamos entre 70 y 80dB de pérdidas en las frecuencias de UHF en las que íbamos a emitir. Por tanto, el problema de la potencia quedaba resuelto, ya que con 50mW de emisión llegábamos perfectamente a cualquier punto del camping con una antena omnidireccional, con una ganancia del orden de 9dBi. De hecho, en el peor punto llegábamos con 57dBμV, 10dB más que los que se recomiendan como límite inferior para recibir una señal de TV COFDM correcta. Así que con la alegría de que íbamos a poner un repetidor en Francia, nos acercamos a Quimper a finales del invierno de 2008, a hacer la instalación y tomar las medidas.

El primer inconveniente con el que nos encontramos fue, precisamente, el problema de la realimentación. Ya sabíamos que podría ocurrir, pero las estimaciones calculadas y las reales nos mostraron que no podíamos sacar más de 75mW en el mejor de los casos, y con este nivel en algunas ocasiones el canal concreto se ponía a oscilar. El valor de 50mW era también algo optimista, aunque era un valor, en principio, seguro.

Otra de las cosas que no introdujimos en los cálculos era el gran número de ostáculos a los que se enfrentaba nuestro repetidor. Como buen camping situado en una zona tan húmeda como la Bretaña francesa, el terreno tenía abundante vegetación y arbolado, y en muchas ocasiones los árboles se topaban con el camino radioeléctrico como si fuesen un muro. No obstante, logramos colocar el repetidor y de las mediciones que hicimos, vimos que teníamos nivel de señal óptimo, aunque 6 o 7 dB inferior al que el modelo del espacio libre nos predecía.

Al cabo de dos meses, desde la dirección del camping nos telefonearon indicando que en muchos sitios del camping no se recibía la señal de TNT, y que los clientes se quejaban porque era un servicio ofertado por el camping y querían dicho servicio. Así que con los equipos en la mano, volvimos para estudiar “in situ” lo que ocurría.

A nuestra llegada, pudimos comprobar con estupor que las arboledas sin hojas de marzo se habían convertido en un frondoso bosque. Teniendo a mano las medidas realizadas, volvimos a hacer la comparativa y donde antes teníamos del orden de 50dBμV, ahora teníamos menos de 45dBμV, por lo que en algunos sitios la señal estaba pixelando continuamente o entraba a negro, dependiendo de la calidad del receptor. Un desastre, vamos.

Así que tuvimos que recurrir a reajustar el repetidor, teniendo en cuenta que no podíamos dar más de 75mW, si no queríamos que el canal oscilase. La dirección del camping tampoco permitía el cambio de canal, por lo que teníamos pocas opciones. Así que la solución fue buscar un punto de potencia de salida que permitiese la cobertura justa, e intentar buscar los lugares donde esta cobertura era mala, para intentar dar con una solución, que consistía en la instalación de un microrrepetidor de menos potencia.

Por tanto, ahí descubrí que el modelo del espacio libre era eso: del espacio libre. No era válido para realizar una estimación de cobertura para una instalación sobre un determinado terreno.

¿Y SI HUBIESE TENIDO EL SIMULADOR RADIO MOBILE?

Hoy, después de 6 años y medio de aquella instalación, he hecho el análisis de la misma a través del software Radio Mobile y me he encontrado con que aquellos datos que tomé en su momento eran correctos, y que mi hipótesis inicial, presentada en el informe de la instalación, era acertada. Al justificar que la existencia de obstrucciones en el camping no me permitían una cobertura total, las conclusiones eran discutidas y tomadas como poco rigurosas.

De hecho, al tomar el peor punto de la red, que llamaremos Receptor 2, pude comprobar que en condiciones de obstrucción la señal, que en espacio libre estaba sobrada, estaba atenuada en 12dB más, lo que hacía que la señal cayese por debajo de la señal que habíamos puesto como límite, e incluso por debajo de la señal óptima.

Transmisión simulada en el punto peor del camping Port de Plaisance

Entonces, decidí hacer una simulación de la cobertura desde el repetidor, para ver cómo se distribuía la señal, y obtuve el siguiente plano de cobertura

Mapa de cobertura del camping “Port de Plaisance”. En rojo, fuera de cobertura. En amarillo, cobertura débil. En verde, buena cobertura.

donde pude comprobar, a partir del mapa de terreno que usa el programa, que había zonas internas de mala cobertura y que las zonas donde tenía una cobertura débil (que dependiendo de las condiciones climatológicas podía ser incluso mala), eran superiores a las que en principio me mostraba el modelo del espacio libre. Y que la zona en la que el modelo de espacio libre nos daba como peor, pero dentro de características, se ajustaba a los valores obtenidos en las medidas.

CONCLUSIONES

Si hubiese tenido este software de simulación en el momento de estudiar la instalación del repetidor en “Port de Plaisance”, para nada hubiese acudido a montar el repetidor si no tengo la cobertura garantizada. Incluso con el máximo nivel de 500mW la cobertura no estaba garantizada, con algunas zonas de sombra que no podríamos cubrir.

cover2

Cobertura con el máximo nivel de 500mW.

El programa me ha demostrado, pues, mucha utilidad para el cálculo de coberturas. Al menos, se obtienen cosas bastante más realistas que el optimismo inicial del modelo del espacio libre.

REFERENCIAS

  1. P.L. Rice, “Transmission loss predictions for tropospheric communication circuits”, Volume I & II, National Bureau of Standards, Tech. Note 101
  2. A. G. Longley and P. L. Rice, “Prediction of tropospheric radio transmission loss over irregular terrain. A computer method-1968”, ESSA Tech. Rep. ERL 79-ITS 67, U.S. Government Printing Office, Washington, DC, July 1968
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Introducción al cálculo de radioenlaces

images1En el mundo moderno, la conexión inalámbrica es muy habitual. El uso de dispositivos móviles se ha convertido en una de las herramientas más habituales para las comunicaciones. Pero, ¿cuál es la forma de conexión que permite que dos dispositivos estén conectados sin necesidad de hilos? La respuesta es conocida por casi todos: se trata de una conexión electromagnética, usando las propiedades del electromagnetismo para poder transferir información de un lugar a otro sin necesidad de más conexión física que la propagación electromagnética a través del aire. En esta entrada vamos a mostrar los modelos de radioenlaces más comunes y cómo se puede calcular un enlace por radio.

¿Qué es un radioenlace?

Entendemos por radioenlace a aquella conexión que se realiza entre un emisor y un receptor utilizando como medio de propagación el espacio libre.

La propagación de ondas electromagnéticas fue desarrollada por Maxwell a mediados del S. XIX, cuando unificó las teorías eléctrica y magnética en una teoría más completa, denominada teoría electromagnética, conteniendo todos los fenómenos correspondientes a los campos eléctrico y magnético formulados por Coulomb, Gauss, Lenz, Ampere, Faraday, etc.

Las ecuaciones de Maxwell, fundamentales para comprender la teoría electromagnética, son un compendio de cuatro leyes que describen el comportamiento de los campos electromagnéticos. Antes de pasar a describir el comportamiento en el espacio de un campo electromagnético, vamos a recordar dichas ecuaciones.

Ecuaciones de Maxwell

Como se ha dicho, las ecuaciones de Maxwell son un compendio de leyes formuladas sobre los campos eléctricos y magnéticos que se aúnan en cuatro ecuaciones fundamentales.

Las dos primeras provienen del Teorema de Gauss aplicado a ambos campos, que dice que las fuentes o sumideros de los campos son las magnitudes que los originan

Teorema de Gauss sobre campos eléctricos y magnéticos

Teorema de Gauss sobre campos eléctricos y magnéticos

El operador nabla es un operador diferencial de tipo vectorial, que en coordenadas generalizadas se describe por la expresión

Operador diferencial nabla

Operador diferencial nabla

Con qi, qj y qk coordenadas ortogonales entre sí, y hi, hj y hk factores de escala. El término ε se denomina permitividad eléctrica del medio y ρ es la densidad volumétrica de carga.

Usando estos términos diferenciales, estas dos ecuaciones expresan que las fuentes y sumideros de un campo eléctrico E son las cargas eléctricas, mientras que un campo magnético B no tiene fuentes o sumideros (no existe el monopolo magnético).

La tercera ecuación deriva de la ley de Faraday, que dice que un campo magnético variable con el tiempo genera una fuerza electromotriz, cuya expresión es

Ley generalizada de Lenz

Ley generalizada de Faraday

Por último, se expresa la ley generalizada de Ampere, que dice que un campo magnético B es generado por corrientes eléctricas y por un campo eléctrico variable con el tiempo

Ley generalizada de Ampere

Ley generalizada de Ampere

donde μ es la permeabilidad magnética del medio.

De estas ecuaciones se pueden deducir dos ecuaciones de onda, que son

Ecuaciones de onda para el campo eléctrico y magnético

Ecuaciones de onda para el campo eléctrico y magnético

donde σ es la conductividad eléctrica del medio. El operador diferencial usado en términos de espacio es el operador laplaciano.

Operador laplaciano

Operador laplaciano

Por tanto, en cualquier medio material lineal homogéneo se pueden propagar ondas electromagnéticas, que son resolubles usando estas ecuaciones deducidas de las ecuaciones de Maxwell. Sin embargo, no todas las soluciones a estas ecuaciones pueden dar como resultado ondas electromagnéticas. Los resultados obtenidos tienen que satisfacer también las ecuaciones de Maxwell.

Radiación electromagnética como medio de comunicación

La formulación de las ecuaciones de Maxwell permitió el desarrollo de las telecomunicaciones a larga distancia, sin uso de hilos, resolviendo el problema de las costosas infraestructuras que supondría la propagación guiada. Fueron Tesla y Marconi los primeros que experimentaron con este tipo de comunicación, que dio origen a la radiocomunicación. Un emisor, por un lado, transmitía una onda electromagnética que un receptor era capaz de recibir y reproducir y viceversa, usando como medio de trasmisión el aire.

Sin embargo, este sistema de comunicación no está exento de problemas a la hora de realizar una correcta transmisión. En el espacio libre, las ondas electromagnéticas no están guiadas, sino que se propagan, se reflejan, interfieren, se atenúan, se difractan en presencia de obstáculos… Por tanto, la conexión inalámbrica está sometida a una serie de fenómenos esenciales para poder realizar un radioenlace. La primera, y más esencial, es la que define las pérdidas en el espacio libre deducida de las ecuaciones de Maxwell.

Esquema de un radioenlace

Esquema de un radioenlace

Pérdidas en la propagación en el espacio

La primera de las pérdidas que se producen en el espacio libre (es decir, sin presencia de obstáculos ni ningún fenómeno interferente) la dedujo Friis de resolver las ecuaciones de Maxwell. Con esta expresión se puede calcular, en primera instancia, la potencia recibida por una antena en función de la potencia transmitida por el emisor. Esta ecuación depende de la frecuencia utilizada y de la distancia a la que se encuentra el receptor, y se describe por

Pérdidas de propagación en el espacio libre

Pérdidas de propagación en el espacio libre

siendo r la distancia en km y f la frecuencia en MHz.

El modelo de Friis es válido para receptores que se encuentran alejados de la antena transmisora, denominada zona de Franhoufer (no es válido para campo cercano o zona de Raileigh) y que no se encuentre con obstáculos (zona de Fresnel), ni con interferencias debidas a la reflexión de la señal (fading). Por su simplicidad, es muy útil para las primeras aproximaciones de un radioenlace, ya que éste se diseña de tal modo que la propagación de la onda sea plana a una distancia muy grande, partiendo de una onda cilíndrica en campo cercano, como por ejemplo una estación repetidora de radiotelevisión.

Sin embargo, en la mayoría de los radioenlaces modernos, sobre todo en comunicaciones móviles, se utilizan modelos más complejos, deducidos de forma estadística a partir de datos experimentales y para entornos urbanos, suburbanos y de poca densidad de población. Los modelos más utilizados en el cálculo de radioenlaces en entornos urbanos son los modelos de Okumura y Okumura-Hata.

El modelo de Okumura es el modelo más simple, aunque está limitado en la banda de frecuencias de 150MHz a 1920MHz. La expresión de las pérdidas de este modelo es

Modelo de pérdidas de Okumura

Modelo de pérdidas de Okumura

donde LF son las pérdidas en el espacio libre calculadas por el modelo de Friss y Amu es la atenuación relativa promedio. Cabe destacar que intervienen también las contribuciones de ganancia por la posición en altura de las antenas utilizadas (G(hTX) y G(hRX)) así como el ambiente en el que se encuentre (Gamb).

El modelo de Okumura es mucho más restrictivo que el de Friis, ya que en el espacio libre, una señal de 1000MHz con una distancia de 10km entre emisor y receptor muestra unas pérdidas de 112,44dB, mientras que el modelo de Okumura muestra 170-190dB, dependiendo de la altura del transmisor.

Un modelo más simple que el de Okumura es el de Okumura-Hata, que está basado en los datos de pérdidas del de Okumura, pero que simplifica el modelo para adaptarlo a un entorno urbano estándar (alturas de antenas transmisoras entre 30 y 200 m, de antenas receptoras entre 1 y 10 m y frecuencias entre 150 y 1500MHz), utilizada para el cálculo de enlaces móviles. Su expresión, en un entorno urbano, es

Modelo de pérdidas de Okumura-Hata

Modelo de pérdidas de Okumura-Hata

siendo a(hRX) un factor de corrección de la antena receptora que viene dado por una serie de expresiones, en función del entorno (urbano, suburbano y espacios abiertos)

En este caso, si tenemos una antena transmisora a 100m de altura, en un entorno urbano, y una receptora a 5m de altura, a una frecuencia de 1000MHz y 5km de distancia tendremos

Factores de corrección para ciudades pequeñas (primera) y entornos medianos y grandes (segunda)

Factores de corrección para ciudades pequeñas (primera) y entornos medianos y grandes (segunda)

Factor de corrección para entornos suburbanos y espacios abiertos

Factor de corrección para entornos suburbanos (primera) y espacios abiertos (segunda)

  • Pérdidas en el espacio libre: 106,41dB
  • Pérdidas en el modelo de Okumura: 133,50dB
  • Pérdidas en el modelo de Okumura-Hata: 133,50dB

El modelo de Okumura-Hata empieza a fallar cuando nos salimos de los valores límite para el que está definido.

Hay otros dos modelos basados en los modelos de difracción, denominados de Walfisch-Bertoni y de Walfisch-Ikegami, muy usados cuando se tratan entornos con obstáculos. Son modelos más complejos, basados en las pérdidas debidas por a la difracción de la señal, que dependen del entorno y que no se pueden formular de forma genérica. Se tratarán en una futura entrada.

El efecto de los obstáculos

Los obstáculos provocan difracción en la señal propagada. El fenómeno de la difracción es la desviación que se produce en las ondas electromagnéticas al encontrarse con un obstáculo. La difracción produce interferencias debido al cambio de caminos (cambios de fase en la onda propagada).

Ejemplo de la 1ª elipsoide de Fresnel

Ejemplo de la 1ª elipsoide de Fresnel

En un radioenlace, existe una zona de propagación más o menos segura que es la zona de Fresnel. Esta zona, que tiene forma de elipsoide es aquella en la que se asegura que la diferencia de fase entre las ondas propagadas no sea de π radianes.

Las elipsoides de Fresnel se pueden calcular en varias zonas mediante la expresión

Cálculo de las diferentes elipsoides de Fresnel

Cálculo de las diferentes elipsoides de Fresnel

Siendo rn el máximo radio de la zona en metros (n=1, 2, 3,…), d1 la distancia del emisor al obstáculo en km, d2 la distancia del receptor al obstáculo en km y f la frecuencia de la señal propagada en MHz.

Los radioenlaces se calculan generalmente en primera zona de Fresnel, por lo que la expresión queda

Cálculo para la primera zona de Fresnel

Cálculo para la primera zona de Fresnel

En el punto central tendremos el máximo de la elipsoide, por lo que podremos calcular su radio usando

Máximo radio de Fresnel para la primera zona

Máximo radio de Fresnel para la primera zona

Cálculo de un radioenlace simple

Vamos a suponer ahora que tenemos un radioenlace con un transmisor de 1kW, a 1GHz, y usamos para la transmisión una antena de ganancia 14dBi. Queremos calcular el nivel de campo que se obtiene a 10km del transmisor, en propagación en el espacio libre.

En primer lugar, se calcula la Potencia Radiada Efectiva (ERP), que es la potencia que se transmite en la dirección marcada por la antena, y que viene dada por la expresión

Cálculo de la Potencia Radiada Efectiva

Cálculo de la Potencia Radiada Efectiva

La atenuación en el espacio libre es

Pérdidas en el espacio libre del radioenlace

Pérdidas en el espacio libre del radioenlace

La intensidad de campo a esa distancia se puede calcular mediante la expresión

Cálculo de la intensidad de campo del radioenlace

Cálculo de la intensidad de campo del radioenlace

Si ahora queremos ver cuál es la potencia de la señal recibida, usando una antena de ganancia conocida (por ejemplo, una antena de 3dBd), simplemente tendremos que aplicar

Cálculo de la potencia recibida por un receptor de 50 ohm

Cálculo de la potencia recibida por un receptor de 50 ohm

que será el nivel obtenido en la recepción. El nivel recibido es de 145nW.

Conclusiones

En esta entrada hemos analizado las pérdidas de propagación de una onda electromagnética usando los diferentes modelos conocidos: el modelo de Friis, el de Okumura y el de Okumura-Hata, y hemos establecido una comparativa entre los valores que se obtienen en ambos modelos.

Para el cálculo de un radioenlace simple, donde el repetidor está muy elevado y hay pocos obstáculos, la aproximación de Friis es un modelo sencillo que nos permite calcular radioenlaces de estaciones de radio y televisión. Sin embargo, para comunicaciones móviles es más seguro usar los modelos de Okumura-Hata, debido a que incluyen una serie de parámetros que el modelo del espacio libre no incluye, observados desde los datos experimentales, y son más restrictivos a la hora de realizar el radioenlace.

Los modelos de difracción (Walfisch-Bertoni y Walfisch-Ikegami) no han sido tratados en esta entrada debido a su complejidad formal y a la necesidad de explicar también el fenómeno de la difracción. En esta entrada tampoco se han tratado fenómenos como la interferencia o el ruido, que afectan a la correcta recepción de un radioenlace. Estos modelos y los fenómenos de interferencia y ruido se tratarán en futuras entradas.

REFERENCIAS

  1. John R. Reitz, Frederick J. Milford, Robert W. Christy, “Foundations of Electromagnetic Theory”, Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Massachusetts (USA), 1979
  2. José M. Hernando Rábanos, “Comunicaciones Móviles”, C.E. Ramón Areces, S.A., Madrid (Spain), 1997
  3. Y. Okumura, E. Ohmori, T. Kawano, K. Fukuda, “Field strength and its variability in the VHF and UHF land mobile radio service”, Rev. Elec. Commun. Lab., 16(9/10), 825-73. 1968.
  4. M. Hata, “Empirical formula for propagation loss in land mobile radio services”, IEEE Transactions on Vehicular Technology , 29(3), 317-325, 1980.