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El calentamiento por microondas

El horno microondas se ha vuelto muy popular en los últimos años, y se ha convertido en un electrodoméstico imprescindible en cualquier cocina. Sin embargo, el calentamiento por microondas parece un tema esotérico, casi mágico, para muchos que tienen el horno en casa. En esta entrada vamos a adentrarnos en el mundo del calentamiento por microondas, no sólo para el calentamiento de alimentos, sino también para el calentamiento industrial y de ACS (agua caliente sanitaria).

En 1946, un investigador británico de la Raytheon Corporation, Mr. Percy Spencer, trabajando sobre las aplicaciones del RADAR, descubrió que una chocolatina que tenía en el bolsillo se había derretido. Estaba probando un magnetrón comenzó a hacer experimentos, confinando el campo en una cavidad metálica. Primero con maíz y luego con un huevo de gallina. Este último, le estalló.

Comprobó que un campo electromagnético de una intensidad elevada afectaba a los alimentos debido a la presencia de agua en su interior. El agua es un mal propagador de las ondas de radio, debido a su alta constante dieléctrica y a la conductividad dieléctrica que tiene. Al ser la molécula de agua polar, en presencia de un campo variable con el tiempo el dipolo hidrógeno-oxigeno tiende a orientarse en el sentido del campo, y eso hace agitarse a la molécula de agua, por lo que incrementa su temperatura. La creencia popular es que ésto sucede sólo a 2,4 GHz, pero en realidad ocurre en toda la banda de microondas. La frecuencia de 2,4 GHz es utilizada por los hornos debido a que es una frecuencia dentro de la banda de emisión libre conocida como ISM (abreviatura de Industrial, Scientific and Medical). Sin embargo hay procesos de calentamiento a 915MHz y a otras frecuencias.

En primer lugar hay que indicar que el agua (como casi todos los dieléctricos) tiene, en condiciones normales, una constante dieléctrica ε=ε’−jε”. Cuando se introduce esta constante dieléctrica en las ecuaciones de Maxwell aparece una conductividad definida por

\sigma = \omega \epsilon" \epsilon_0

Esta conductividad no es producida por la movilidad de electrones, sino por la movilidad de las moléculas polares del agua. Por tanto, es mayor a medida que aumentamos la frecuencia.

Por otro lado, la presencia de esta conductividad limita la penetración de las microondas en el agua, ya que van atenuándose con la distancia. Está relacionado con el término de profundidad de penetración expresado por

DP=\dfrac {\lambda \sqrt{\epsilon'}}{2 \pi \epsilon"}

y por tanto a mayor frecuencia mayor profundidad de penetración. Si la intensidad del campo eléctrico aplicado es |E|, por la ley de Ohm, la potencia por unidad de volumen que proporciona el campo se puede obtener por

Q=\omega \epsilon" \epsilon_0 |E|^2

Esta potencia afectará a una zona volumétrica concreta del agua, provocando calentamiento.

Por otro lado, hay un efecto de transmisión del calor que está regido por la conductividad térmica, de tal manera que el flujo de calor por unidad de superficie es

\dfrac {qQ_s}{dt}=-k \displaystyle \int_s {\vec \nabla T d \vec S}

Aplicando el teorema de la divergencia, la variación de calor por unidad de volumen será

\dfrac {qQ_V}{dt}=-k \nabla^2 T

Este flujo de calor tiende a distribuir la temperatura dentro del elemento volumétrico y por eso su signo negativo.

EL CALENTAMIENTO DEL AGUA

En condiciones macroscópicas, la cantidad de energía que hay que aplicar, por unidad de volumen, al agua para que incremente su temperatura viene dada por la expresión

E_v=\rho_m c_e \Delta T

con ρM la densidad del agua y ce su calor específico, siendo ΔT el incremento de temperatura. Si hablamos en términos de potencia, tendremos que

Q=\rho_m c_e \dfrac{dT}{dt}

donde hay que calcular la derivada de la temperatura con respecto al tiempo, y al tratarse de un fluido que puede estar en movimiento, hay que aplicar la derivada sustancial que vimos en la entrada sobre la magnetohidrodinámica.

\dfrac{dT}{dt}=\dfrac{\partial T}{\partial t}+\vec v \vec \nabla T

Así, aplicando la derivada sustancial tendremos que

Q=\rho_m c_e \left(\dfrac{\partial T}{\partial t}+\vec v \vec \nabla T \right)-k\nabla^2 T

que es la expresión que rige el mecanismo de calentamiento del agua cuando se aplica una densidad volumétrica de potencia electromagnética Q.

Por otro lado, no debemos olvidar que el movimiento de un fluido está regido por la ecuación de Navier-Stokes, a través de

\rho_M \dfrac {\partial \vec v}{\partial t}=-\vec \nabla P+\mu \nabla^2 \vec v + \rho_M \vec g

donde P es la presión, μ la viscosidad del fluido y g el campo gravitatorio.

SISTEMAS DE ACS POR MICROONDAS

En el caso de un sistema de agua caliente sanitaria, habría dos posibilidades de calentamiento:

  1. Mediante un circuito cerrado que mueva un flujo de agua, que es además un fluido con una viscosidad muy baja (10-3 Pa·s).
  2. Mediante un contenedor que contenga agua que no esté en movimiento y acumule el calor para transmitirlo a otras direcciones.

En el primer caso, la cantidad de potencia volumétrica necesaria para calentar un circuito cerrado debe de resolver tanto la ecuación del incremento térmico como la de Navier-Stokes, y ésta es mayor que en el segundo caso, donde la expresión del incremento térmico queda

Q+k\nabla^2 T=\rho_m c_e \dfrac{\partial T}{\partial t}

Estas ecuaciones se pueden resolver usando el método de diferencias finitas que ya comentamos en la entrada referente a la simulación.

En todo caso, aunque ambos métodos son posibles, el primer método siempre será más económico que el segundo, ya que el segundo sólo se puede aplicar a elevar la temperatura de otro fluido en movimiento y necesitará más energía debido a las pérdidas debidas a esa transferencia de calor.

¿ES POSIBLE CALENTAR OTROS MATERIALES USANDO MICROONDAS?

En principio, cualquier material que tenga pérdidas por constante dieléctrica puede ser susceptible de ser calentado usando microondas, si éstas pérdidas no elevan la conductividad eléctrica a valores que anulen el campo eléctrico (en un conductor perfecto, el campo eléctrico es nulo). Si escribimos la expresión obtenida en términos de campo eléctrico tenemos que

\omega \epsilon" \epsilon_0 |E|^2+k\nabla^2 T=\rho_m c_e \left(\dfrac{\partial T}{\partial t}+\vec v \vec \nabla T \right)

y por tanto, podremos obtener una relación entre ε” y el incremento de temperatura a un campo |E| dado.

INFLUENCIA EN LOS HUMANOS

El cuerpo humano es otro dieléctrico, formado en su mayor parte por agua. Por tanto, el efecto de una radiación electromagnética en nuestro cuerpo debería provocar calentamiento. Vamos a estudiar cuál sería el campo que incrementaría nuestra temperatura por encima de 50o C en un minuto, reduciendo la expresión a los siguientes términos

\omega \epsilon" \epsilon_0 |E|^2=\rho_m c_e \dfrac{\Delta T}{\Delta t}

Si tomamos ε”=4,5 (la del agua a 2,4 GHz), sabiendo que la densidad media humana es 1100 kg/m3 y su calor específico es de 14,23 kJ/kg o C, tendremos que

|E|=\sqrt {\dfrac {1100 \cdot 14230 \cdot \left(\dfrac{50-33}{60} \right)}{2 \pi \cdot 2,4 \cdot 10^9 \cdot 4,5 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12}}}=3,1 kV/m

y un router WIFI radia con una intensidad de campo, a 1 m. del mismo, de menos de 2 V/m. Por tanto, un router WIFI no provocará calentamiento en tu cuerpo ni aunque te pongas pegado a él.

¿Y qué decir de un teléfono móvil? Estos aparatos son ya potentes… Pues en su pico de emisión tampoco, ya que como mucho tendrás 12 V/m, y se necesitan 3100 V/m, unas 260 veces más. Así que el móvil tampoco te calienta la oreja. Y teniendo en cuenta la profundidad de penetración, como mucho la radiación electromagnética llega a penetrar unos 2 cm, atenuándose la intensidad de campo a la mitad y la potencia a la cuarta parte, por efecto de la conductividad dieléctrica de nuestro cuerpo. Eso sin tener en cuenta que cada uno de nuestros tejidos tiene una capacidad de atenuación diferente en función de su composición y estructura.

CONCLUSIÓN

En esta entrada se trata de explicar el fenómeno del calentamiento a base de microondas a partir de los fenómenos que producen ese calentamiento, y sus posibles aplicaciones industriales, aparte de las ya conocidas como el popular horno que casi toda cocina ya tiene como parte de su mobiliario electrodoméstico. Una de las aplicaciones más inmediatas está en el ACS, aunque también se han logrado aplicaciones en otros apartados industriales. Y a pesar de que las microondas producen ese calentamiento, las intensidades de campo necesarias están muy alejadas de la radiación que recibimos de las comunicaciones móviles.

REFERENCIAS

  1. Menéndez, J.A., Moreno, A.H. “Aplicaciones industriales del calentamiento con energía microondas”. Latacunga, Ecuador: Editorial Universidad Técnica de Cotopaxi, 2017, Primera Edición, pp 315. ISBN: 978-9978395-34-9
  2. D. Salvi, Dorin Boldor, J. Ortego, G. M. Aita & C. M. Sabliov “Numerical Modeling of Continuous Flow Microwave Heating: A Critical Comparison of COMSOL and ANSYS”, Journal of Microwave Power and Electromagnetic Energy, 2016, 44:4, 187-197, DOI: 10.1080/08327823.2010.11689787
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Influencia de los campos electromagnéticos en la dinámica de los fluidos

la_caza_del_submarino_rusoAunque parezca lo contrario, en esta entrada no vamos a hablar de novelas de espías, pero sí vamos a usar un argumento de la trama de una conocida novela de espionaje para presentar la teoría magnetohidrodinámica. Ésta es una disciplina de la física, que forma parte de la teoría de campos y analiza el movimiento de fluidos con carga eléctrica en presencia de un campo electromagnético y sus posibles aplicaciones. Comprendiendo los principios de la dinámica de fluidos, llegaremos a las ecuaciones que constituyen la base de la teoría, sus conclusiones y su actual utilización.

Los que conozcan la trama de la novela de Tom Clancy “The hunt of Red October”, sabrán que trata sobre la deserción de un submarino soviético de la clase Typhoon, dotado de un sistema de propulsión silencioso y difícilmente detectable por el sonar. En la novela, se le describe como “propulsión magnetohidrodinámica” y consiste en generar flujo de corriente hidráulica a lo largo de la nave usando campos magnéticos. Este flujo permite su desplazamiento sin usar los motores convencionales, aprovechando las características conductivas del agua salada. Este sistema de propulsión silenciosa convertía a la nave en algo letal y peligroso de verdad, puesto que podría acercarse a la costa de los EE.UU. sin ser detectado y lanzar un ataque con cabezas nucleares sin que nadie lo pudiese evitar. Esta es la trama, pero, ¿cuánto hay de cierto en la misma? ¿Existe un método de propulsión o un sistema que provoque el movimiento de un fluido por la presencia de un campo electromagnético? ¿Y a la inversa? ¿Podemos generar un campo electromagnético sólo usando el movimiento de un fluido cargado?

Aunque pueda parecer que, al tratarse de una novela de espías y acostumbrados como estamos a la tendencia de la ficción a crear ciertas bases argumentales, a veces ilusorias, para dotar de cierto dramatismo a la trama, lo cierto es que la teoría magnetohidrodinámica es muy real. Tanto, que el primer efecto destacable de la misma lo podemos comprobar simplemente con la presencia del campo magnético terrestre. Este es fruto del movimiento del núcleo interno de la tierra, compuesto de una capa de hierro líquido (fluido) que envuelve a una gran masa de hierro sólido. Este núcleo , que se mueve acompasado por la rotación de la Tierra, tiene cargas en movimiento que generan una corriente eléctrica, y esa corriente eléctrica genera el campo magnético que protege a la Tierra de los embates de partículas de alta energía que proceden de nuestra estrella, el Sol.

El propio Sol, que es una nube de gas en estado de plasma, tiene poderosos campos magnéticos que determinan el movimiento de las partículas que constituyen el plasma en su interior. Por tanto, la teoría magnetohidrodinámica que usa Clancy en esa trama es muy real. Vamos entonces a desvelar sus bases.

DINÁMICA DE FLUIDOS: LAS ECUACIONES DE NAVIER–STOKES

Un fluido es un medio material continuo formado por moléculas donde sólo hay fuerzas de atracción débil, que se encuentra en uno de estos tres estados de la materia: líquido, gaseoso o plasma. La dinámica de fluidos es la parte de la física que se ocupa del estudio del movimiento de estos medios en cualquiera de estos estados, siendo la masa del fluido la parte que se desplaza de un punto a otro.

Del mismo modo que en campos electromagnéticos definíamos la corriente eléctrica como la variación de la carga con el tiempo, en los fluidos hablaremos de un flujo de corriente ψ que es la variación de la masa M del fluido respecto del tiempo.

{\psi}=\dfrac{dM}{dt}=\dfrac{d}{dt} \displaystyle \int_V {\rho}_M dV

Si tomamos una superficie donde hay ni partículas de masa mi que se mueven a una velocidad vi, podemos definir una densidad de flujo de corriente ℑM, que se expresa como

{\vec{\mathcal J}}_M=\displaystyle \sum_i N_i  m_i  {\vec {v}}_i=N  m  {\vec {v}}=M  {\vec {v}}

d{\psi}=\left( \displaystyle \sum_i N_i  m_i  {\vec {v}}_i \right) \vec{n} dA={\vec{\mathcal J}}_M  \vec{n}  dA

Flujo de corriente debida a partículas de masa m

Flujo de corriente debida a partículas de masa m

Vamos a considerar, como se muestra en la figura, que nuestro fluido es un medio material que tiene todas las partículas de la misma masa, por lo que el producto ni⋅mi se puede extraer del sumatorio, quedando entonces una velocidad v  que es la suma vectorial de todas las velocidades de las partículas del fluido.

La relación entre el flujo de corriente y la densidad de flujo de corriente es una integral a lo largo de una superficie S. Si integramos el flujo de corriente total en una superficie cerrada, por la conservación de la masa, tendremos que es igual  es la variación de la masa con respecto al tiempo, y siendo la densidad la masa por unidad de volumen, podemos escribir que

{\psi}=- \displaystyle \oint_S {\vec{\mathcal J}}_M \vec{n}  dA =\displaystyle \int_V \dfrac {d{\rho}_M}{dt} dV

Como este flujo de corriente se opone a la variación de la masa respecto del tiempo, y la masa es la integral de volumen de la densidad del fluido ρMy aplicando el teorema de la divergencia, podemos escribir esta expresión en su forma diferencial

-\vec{\nabla} \vec{J}_M = \dfrac {d{\rho}_M}{dt}

que es la ecuación de continuidad de un fluido y que representa la conservación de la masa neta dentro del fluido. Esta es una de las ecuaciones de Navier-Stokes, primordial para comprender el movimiento de las partículas del fluido.

Para la otra ecuación, debemos de recurrir a la derivada sustancial. Esta es una descripción que incluye no sólo la variación con respecto al tiempo de la magnitud física del fluido, sino que además incluye la variación de la misma respecto de la posición. La expresión de la derivada sustancial es

\dfrac {d}{dt}(*)=\dfrac {\partial}{\partial t}(*)+\vec{v} \vec{\nabla}(*)

donde v es la velocidad del fluido y  el operador diferencial que ya vimos en la entrada sobre radioenlaces. Como el momento lineal del fluido se conserva, cuando interviene la fuerza de la gravedad , actúa además una presión P en sentido contrario al movimiento en el fluido y contraponiéndose a las deformaciones una viscosidad μobtenemos que

{\rho}_M  \dfrac {d \vec{v}}{dt}=\vec{F}-\vec{\nabla}P+{\mu} \left( \dfrac {1}{3} \vec{\nabla}  \left(\vec{\nabla}  \vec{v} \right) + {\nabla}^2 \vec{v} \right)

\dfrac {\partial \vec{v}}{\partial t}+ \left( \vec{v} \vec{\nabla} \right) \vec{v} + \dfrac {1}{{\rho}_M} \vec{\nabla}P- \dfrac {\mu}{{\rho}_M}\left( \dfrac {1}{3} \vec{\nabla} \left(\vec{\nabla} \vec{v} \right) + {\nabla}^2 \vec{v} \right)=\vec{g}

Esta es la ecuación del movimiento de un fluido, y es no lineal debido a la derivada sustancial. Por tanto, en un fluido intervienen no sólo las fuerzas aplicadas en el fluido, sino también la presión de éste y su viscosidad. Si el fluido no presentase viscosidad, y aplicando la derivada sustancial  a la ecuación anterior, podemos obtener un caso particular

\dfrac {\partial \vec{v}}{\partial t}+ \left( \vec{v} \cdot \vec{\nabla} \right) \vec{v} + \dfrac {1}{{\rho}_M} \vec{\nabla}P=\vec{g}

que nos define la ecuación del movimiento de un fluido no viscoso.

DINÁMICA DE FLUIDOS: MAGNETOHIDRODINÁMICA

Si el fluido presenta partículas cargadas y aplicamos un campo electromagnético, con componentes E y B, la fuerza que interviene en este caso no es la gravedad, sino la fuerza de Lorenz que aplica el campo magnético

\vec{F}=\vec{J} \times \vec{B}=\dfrac {\left( \vec{B} \cdot \vec{\nabla} \right) \vec{B}}{{\mu}_0}-\vec{\nabla} \left(\dfrac {B^2}{2{\mu}_0} \right)

donde J es la densidad de corriente eléctrica en el fluido y B el campo magnético aplicado. En la expresión desarrollada, obtenida a partir del desarrollo de la Ley de Ampere y una de las identidades del operador diferencial , obtenemos dos términos. El primero es una fuerza de tensión magnética mientras que el segundo término se asemeja a una presión magnética producida por la densidad de energía magnética del campo. Sustituyendo F en la expresión obtenida en el apartado anterior y considerando un fluido no viscoso, tendremos que

\dfrac {\partial \vec{v}}{\partial t}+ \left( \vec{v} \cdot \vec{\nabla} \right) \vec{v} + \dfrac {1}{{\rho}_M} \vec{\nabla} \left(P+\dfrac {B^2}{2{\mu}_0} \right)=\dfrac {\left( \vec{B} \cdot \vec{\nabla} \right) \vec{B}}{{\rho}_M {\mu}_0}

Teniendo en cuenta que, según las ecuaciones de Maxwell, la divergencia del campo magnético es nula, si consideramos un campo magnético unidireccional, las variaciones espaciales de la divergencia son perpendiculares al campo, por lo que la fuerza de tensión magnética se anula y la expresión anterior queda

\dfrac {\partial \vec{v}}{\partial t}+ \left( \vec{v} \cdot \vec{\nabla} \right) \vec{v} + \dfrac {1}{{\rho}_M} \vec{\nabla} \left(P+\dfrac {B^2}{2{\mu}_0} \right)=0

Si el fluido está en estado de plasma, tenemos que la Ley de Ohm se puede escribir como

\vec{E}+\vec{v} \times \vec{B}=0

debido a que en este estado la conductividad tiende a ser infinita y para mantener el flujo de corriente, la fuerza aplicada debe ser lo más baja posile. De este modo, la Ley de Faraday queda como

\dfrac {\partial \vec{B}}{\partial t}=\vec{\nabla} \times \left( \vec{\nabla} \times \vec{B} \right)

CONCLUSIONES DE LAS ECUACIONES

Como hemos podido comprobar, la magnetohidrodinámica es, en realidad, una consecuencia de aplicar campos electromagnéticos a fluidos que poseen carga eléctrica, y en esto se basaba Clancy para “propulsar” su Octubre Rojo. No obstante, los intentos de generar un propulsor naval de estas características se han quedado en prototipos construidos en los años 60 puesto que las inducciones magnéticas que requerían eran elevadas (del orden de más de 5 Tesla) en compartimientos muy voluminosos (centenares de m3). Por tanto, el submarino de la clase Typhoon cumplía con las exigencias de proporcionar el debido dramatismo a la novela, sin despreciar por ello la base científica en la que se basaba, debido al tamaño de este tipo de naves, considerados por los EE.UU. como colosos de las profundidades debido al desplazamiento de toneladas que eran capaces de propulsar.

No quiere decir que la aplicación de la magnetohidrodinámica esté actualmente aparcada. Debido a ella, los astrofísicos han logrado generar modelos basados en estas ecuaciones para determinar las trayectorias de las partículas en el Sol y predecir erupciones solares. Y los geofísicos, comprender mejor la estructura de los núcleos de los planetas.

Además, estas técnicas son utilizadas desde hace años también en metalurgia: a medida que calentamos un metal transformándolo en un fluido, incrementamos notablemente su conductividad, de modo que se puede aplicar la Ley de Ohm para los plasmas. Esto evita, en los procesos de fundición y generación de aleaciones, que el metal entre en contacto con el crisol y adquiera escoria, mejorando notablemente la calidad de la aleación. Es el principio de los altos hornos eléctricos, que vinieron a sustituir a los antiguos que usaban carbón.

También se han encontrado aplicaciones para generar energía eléctrica a partir del movimiento de un gas en presencia de un ampo magnético, así como el confinamiento del estado de plasma para los reactores de energía nuclear de fusión. Por no hablar de los experimentos realizados en el LCH, en Suiza. No obstante, se sigue teniendo el problema de la gran inducción magnética generada y el volumen necesario para mantener los plasmas.

Sin embargo, es una pequeña parte de todo lo que se podría llegar a conseguir con mejor tecnología. A medida que se desarrolle ésta, la magnetohidrodinámica proporcionará mejores aplicaciones.

References

  1. J. R. Reitz, F. J. Milford, R. W. Christy, “Foundations of the Electromagnetic Theory”; Addison-Wesley Publishing Company, Inc, Massachusetts (U.S.A.), 1979
  2. H. Alfvén, “Existence of electromagnetic-hydrodynamic waves“. Nature 150: 405-406, 1942