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¿Fallan las encuestas electorales?

14665983216010Las recientes elecciones del día 26 vuelven a mostrar una discrepancia entre las encuestas electorales y los resultados finales. Tal ha sido la diferencia que, una vez más, se vuelve a dudar de la eficacia de las mismas como barómetro sociológico. Aprovechando las últimas entradas referentes a la Estadística, en ésta vamos a aclarar algunos términos que muestren la diferencia entre las encuestas y el muestreo final que corresponde a datos corroborados, como son las propias elecciones. Conocer estas diferencias es lo que ayudará a dar las encuestas el justo valor que se merece, sin convertirlas en algo que se tiene que cumplir necesariamente.

Como en otras ocasiones, las encuestas y los sondeos han mostrado una diferencia abismal entre las tendencias recogidas y los datos finales. Y una vez más, se vuelve a cuestionar al mensajero, porque se ha equivocado. Sin embargo, no hay tanto error, puesto que la metodología de la encuesta es correcta, sino más bien deseos de que esos resultados se reproduzcan de este modo.

Una encuesta es un estudio sociológico. Con ella se pretende tomar el pulso a una sociedad muy diversa y a la que le afectan muchas variables, muchas veces incontroladas. Se trata, pues, de indagar cómo respira un sistema caótico como es una sociedad en determinadas circunstancias y en presencia de determinados estímulos externos, a partir de la elaboración de una serie de preguntas concretas, cuya finalidad es intentar conocer lo que los humanos guardamos en mente sobre algo determinado. Sus resultados no están, por tanto, basados en datos objetivos fruto de una medición empírica, como lo es un resultado electoral, sino que son la tendencia que se puede obtener en un determinado momento de una situación a base de conocer esas respuestas. Si la metodología aplicada en la elaboración de las preguntas es correcta, los resultados también son, en ese momento correctos. Otra cosa es que se consideren esos resultados como definitivos, ya que definitivo sólo es el resultado de la medición objetiva. Una variación en las condiciones de contorno o en los estímulos externos puede variar una opinión determinada en un momento determinado.

¿Dónde vas este año de vacaciones?

Una pregunta que nos suelen hacer muy a menudo: ¿dónde vas a ir de vacaciones este año? La respuesta variará claramente en función de cuándo te hagan la pregunta. No es lo mismo que la hagan en marzo, a 5 meses de coger las vacaciones, que en junio. Depende de otras variables claras, como la situación económica, las ofertas de las agencias de viajes, si vas a ir sólo con tu familia o vas a compartir las vacaciones con otra familia amiga… Nuestra respuesta está supeditada al estímulo externo y no a un patrón determinado que marque qué es lo que voy a hacer en dos o tres meses, porque es posible que ni lo haya planificado ni lo vaya a planificar.

No obstante, en una campaña electoral, en la precampaña y sobre todo, si ha habido 6 meses de intentos infructuosos de formar un gobierno, los estímulos han sido continuos y a veces pueden provocar reacciones contrarias y efectos contraproducentes. Y el manejo de los sondeos debe de hacerse con prudencia espartana, puesto que pueden producirse descalabros como el del 26-J. Sin embargo, ha habido mucha proliferación de sondeos, casi uno cada día, cuya finalidad también puede haber sido marcar un paso o un objetivo, y ese uso indiscriminado se ha dado de bruces con el frío, duro y descarnado resultado de la medición objetiva. Aquí no cabe preguntarse si las encuestas están mal hechas, sino si ha habido intención de utilizar esa información de forma interesada y sesgada para forzar el resultado que le gustaría al que la maneja. Porque en realidad, eso es lo que ha ocurrido: se ha querido transformar anhelos en realidades.

La imposibilidad de predecir con exactitud los sucesos en un sistema caótico

Como la previsión atmosférica, la sociedad es un sistema caótico difícilmente predecible. Cuando se predice el tiempo, se acuden a modelos en los que se introducen las variables y se estudian tendencias. Se estudian también las evoluciones de días anteriores, se hacen análisis estadísticos aleatorios basados en Monte Carlo como el que he mostrado en las entradas técnicas, y con todos esos datos, se lanza una previsión. Pero, ojo, se trata de una previsión, que no una confirmación. Esa previsión se hace con un margen de probabilidad que dependerá también de las variables que afecten al sistema en ese momento y en su falta de aislamiento frente a otros estímulos. Así, que no llueva en Santander por el viento sur no es debido a que el viento sur sea una característica típica de Santander (lo que llamamos clima local), sino que detrás de la cordillera, con un clima local diferente, cambie una variable que por efecto de acción y reacción provoque precisamente la aparición del viento sur. La previsión es correcta siempre que se tenga en cuenta la probabilidad de que ocurra, dato objetivo basado en la fiabilidad del modelo que en muchas ocasiones ni se contempla ni se tiene en cuenta. Y tomamos la decisión de ir de vacaciones a Santander basándonos en esa previsión, sin analizar las probabilidades de que nuestras vacaciones terminen pasadas por agua porque los meteorólogos han dicho que va a hacer buen tiempo.

Pues no, los meteorólogos han previsto una situación atmosférica en función de los datos registrados. Eres tú el que quiere que haga buen tiempo, porque te interesa. Es el famoso sesgo de confirmación. Y claro, si tus vacaciones se van al traste, no hay nada mejor que echar la culpa al hombre del tiempo, como si éste no te hubiese dado todos los datos, probabilidad incluida, de qué es lo que podría ocurrir. Al que no le ha interesado el resto de los datos es a ti. El principal interesado en coger la parte bonita de la previsión porque entra en sus planes de vacaciones eres tú. El meteorólogo sólo ha hecho el trabajo de darte los datos, pero la decisión la tomas tú. Por eso, echar la culpa de una decisión malograda a la persona que te proporciona los datos, cuando no los has usado todos, sólo sirve de consuelo. Pero el hecho claro, el dato objetivo principal es que la decisión de ir a un sitio donde parecía que no iba a llover la has tomado tú.

¿Qué fiabilidad tienen las encuestas?

Como hemos visto en las entradas anteriores, la fiabilidad estadística en un sistema no determinista como el social depende, sobre todo, abaco blogdel tamaño de la muestra. A mayor muestra, mayor convergencia. Tanto en las mediciones objetivas como en los estudios sociológicos humanos. Hace unos años publiqué una entrada sobre los sistemas caóticos, recordando el experimento del triángulo claveteado y la canica. Este fue uno de los primeros experimentos que tuve que hacer en la asignatura de Física General, en mi época de estudiante, y debería ser obligatorio para todos los alumnos, como en Termodinámica y Mecánica Estadística fue obligatorio el de la Teoría Cinética de los Gases.

El experimento es muy sencillo: se trata de arrojar un número de canicas en un triángulo de madera que contiene filas de clavos colocadas como se describe en la figura. Al bajar la canica y pasar entre dos clavos, se encuentra con el siguiente, y el choque y el efecto de bajada hará que tome una dirección u otra. El resultado final, después de tirarte tres días tirando canicas y contando posiciones (unas 5.000 canicas), tiende a ser una distribución gaussiana. ¡Ojo! he dicho tiende, porque si se dibuja la gráfica de la función y se compara con la gráfica real obtenida, se verá que los resultados obtenidos y la curva gaussiana tienen ligeras divergencias. Nos proporciona la información de cómo puede caer una canica, pero hasta que no la tires (decisión), no puedes saber con exactitud dónde caerá.

El censo electoral de 2016 tiene inscritos a 36 millones y medio de electores. Con este tamaño objetivo de muestra, hacer fiable una encuesta de 2.000 posibles electores es bastante difícil, teniendo en cuenta la distribución de población española. No proporcionará los mismos resultados una pregunta hecha en Castilla-León o La Rioja que en Andalucía, Cataluña o Madrid. Esto es un hecho que se tiene que dar por descontado: la fiabilidad de una encuesta depende también de que la muestra, que ya es un 0,055‰ de la muestra real, sea además una representación lo más fiel posible de la realidad social de la población española. Representación bastante difícil de lograr, puesto que la diversidad de la sociedad española depende de su situación geográfica, del nivel económico de la zona, de las necesidades que se tienen, etc. Son muchas variables no controlables a tener en cuenta para lograr una fiabilidad al 100%. Por tanto, a la encuesta hay que darle un grado de confianza similar al que habría que darle a la previsión meteorológica: que es una previsión, una tendencia, pero que para nada es un dato objetivo final y que puede estar sometido a vaivenes incontrolables debido a los estímulos que afecten a la sociedad, y que no es responsabilidad de los encuestadores la existencia de esos estímulos.

Como experto en simulación que soy, tengo muy claro que no me fío de los resultados de una simulación hasta que no tengo completamente probado todo. La simulación me permite conocer de antemano tendencias y tomar una decisión, pero para nada es un resultado absoluto, ya que depende de variables que, si no las tengo definidas y las meto en el sistema, pueden proporcionarme resultados físicos contradictorios. Por eso, la simulación y la medida son experiencias interactivas, como lo deben ser las encuestas.

Este aluvión de encuestas y sondeos, con la inclusión del ya famoso mercado de la fruta andorrano, ha hecho que la campaña se haya dirigido más a tratar de cumplir los vaticinios que a estudiar los vaivenes sociales. Se ha tratado más de lograr aproximar los optimistas datos de las encuestas al resultado objetivo de la medición, que son las elecciones generales, sin tener en cuenta que esos datos sólo eran previsiones puntuales. Y esto ha provocado en muchas personas una sensación brutal de frustración. Una frustración similar a la que sufrió el veraneante que fue a Santander pensando en la bonita previsión del tiempo y tuvo que comprarse un paraguas porque en la vecina provincia de Burgos cambió la presión atmosférica debida a un cambio brusco de temperatura.

No obstante, tiene que seguir habiendo encuestas. No se puede pretender conocer la realidad de una sociedad sin preguntar y esto se tiene que seguir haciendo. Pero siempre sin perder el norte: no es un dato objetivo fruto de una medición definitiva, sino la trayectoria de la canica o el hecho de que en Burgos haya caído la temperatura. Y eso tiene que ser correctamente utilizado por quienes necesitan pulsar a la sociedad.1466915869_295178_1466977429_noticia_normal

 

¿Hacen su labor los medios respecto a la forma de tratar los conocimientos científicos?

trudeauDejando un poco aparte (al menos, hasta el próximo mes) la divulgación técnica pura, recientemente me he encontrado con una noticia en varios medios que me ha parecido, cuanto menos, sorprendente. No porque el Primer Ministro canadiense sepa bastante de Mecánica Cuántica, ya que podría estar sorprendido en el caso de que conociese su trayectoria académica y en ésta no describa si ha estudiado o no sobre el tema, sino por el grado de desconocimiento que algunos periodistas tienen de las personas a las que están preguntando, que pueden provocar patinazos (o como se dice en el argot de Twitter, “zascas en toda la boca”) como el del que se han hecho eco nuestros medios. Por este motivo, me he lanzado a escribir una entrada de opinión sobre el tema, retomando de algún modo uno de los apartados que quise siempre para este blog, que fuese también un lugar de divulgación para todos los públicos y no sólo para los muy técnicos. Con ese compromiso retomo desde hoy la inclusión de entradas no exclusivamente técnicas, que estén relacionadas, como siempre, con el mundo científico y tecnológico y sus avances.

LA ACTITUD DE POLÍTICOS Y PERIODISTAS FRENTE A LOS CONOCIMIENTOS CIENTÍFICOS

Recientemente, la prensa vulgarmente llamada “seria” se ha hecho eco de un hecho que, parece ser, consideran “anormal”: que un Primer Ministro, además de tener ese cargo, dé una clase magistral de Computación Cuántica a un periodista que quiso pasarse de listo, cuando requirió a Justin Trudeau que le explicase algo sobre dicho tema. Ni corto ni perezoso, el mandatario canadiense no sólo le contestó sino que le dio una clase magistral de 35 segundos a un periodista que creyó que ésta era la suya.

Vivimos unos tiempos en los que parece que el pensamiento crítico más elemental ha desaparecido de algunos despachos oficiales y algunas líneas editoriales, y que se juzga más a la gente por un tuit equivocado que por una larga trayectoria, sin que se haga el más mínimo esfuerzo en conocer a quién te diriges cuando le preguntas. Algo que debería ser elemental para cualquier profesional de los medios de comunicación: si quieres saber cómo te va a contestar y si te va a contestar a una pregunta, primero estudia la trayectoria del interrogado, para que sepas hacerle la pregunta.

Parece ser que a los medios les sorprende que Justin Trudeau sepa de Computación Cuántica porque muchos de los lectores eso les suena a chino mandarín, también en parte gracias a la pésima labor de divulgación de algunos medios escritos, que suelen equiparar ciencia con pseudociencia, como si ambas estuviesen en el mismo nivel, alegando esa excusa de que todo el mundo tiene derecho a que se les proporcione información. Lo que pasa es que se les suele olvidar el adjetivo milagroso: veraz.

Cierto es que muchos políticos carecen de conocimientos científicos, y algunos hasta adolecen del más elemental conocimiento acerca de lo que significa el mundo científico y sus avances, usándolo sólo los mismos cuando se trata de hacerse una foto frente a un científico famoso cuando ha ganado algún premio. Un caso paradigmático fue el del Dr. D. Severo Ochoa: cuando ganó el premio Nobel, el régimen imperante en España se acordó de él y le quiso repatriar con promesas de inversiones y laboratorios, cuando unos años antes ese mismo régimen no le concedía ni el pasaporte para poder salir de la Alemania nazi. Muchos políticos adolecen de esa falta, pero también es cierto que otros tienen cultura científica, sin que la prensa les preste atención cuando opinan de algo que no sea la pura palestra política.

¿DE QUÉ NOS EXTRAÑAMOS SI HEMOS TENIDO POLÍTICOS CON DOS TITULACIONES Y HASTA LAS EJERCÍAN?

boyer1-aEsta prensa que hoy está jaleando a Trudeau, convirtiendo en noticia algo que no debería serlo tanto, es la misma prensa que obvió o que no concedió interés a un artículo de Miguel Boyer Salvador, ex-Ministro de Economía del primer gabinete de Felipe González, en el que el recientemente fallecido economista hacía una disertación acerca del dilema que supondría si los resultados obtenidos en el proyecto OPERA en 2011 (neutrinos viajando a una velocidad más alta que la de la luz) se verificaban. En su etapa más joven, Miguel Boyer, Licenciado en Ciencias Económicas y Ciencias Físicas, también opinaba sobre temas científicos y sobre la filosofía de la ciencia. No era, pues, un político inculto científicamente pues de cuando en cuando, el ex-Ministro de Economía se dejaba caer por Universidades de Verano siendo participante o ponente de cursillos que no eran ni estrictamente políticos ni económicos.

Aunque este artículo se hubiese publicado después de la clase magistral de Trudeau, los periodistas hubiesen seguido sin prestarle atención, puesto que el titular era que hay un político que no es inculto y que sabe de Mecánica Cuántica, como si hubiesen probado la existencia de los unicornios, en lugar de haber estudiado antes la biografía de Justin Trudeau y su brillante trayectoria académica, en la que se destaca, aparte de su Licenciatura en Educación, sus estudios de ingeniería en la Politécnica de la Universidad de Montreal y su Maestría en Geografía Medioambiental en la Universidad McGill, lo que viene a mostrar a un hombre que se preocupa por formarse cuando quiere dotarse de una opinión contrastada. Desgraciadamente, aquellos políticos que adolecen de esa falta de rigor, tratando con desdén los conocimientos científicos y a las personas que los generan, tapan la brillantez de otros políticos que sí que se preocupan de su autoformación. Estos últimos los hay, existen, pero no son tan noticia para una prensa que un día publica el descubrimiento del Bosón de Higgs y al día siguiente, en el mismo apartado de Ciencia, una disertación sobre los peligros de las ondas electromagnéticas no ionizantes, si bien es cierto que la camada de políticos más brillantes de la reciente Historia de España se ha dado, precisamente, en la Transición. Hoy en día, muchos políticos lo son de carrera, ascendiendo dentro del propio partido sin haber tenido experiencia previa en otro sitio diferente.

Sin embargo, con el perfil de estos políticos también aparece el perfil del periodista que desdeña la labor de proporcionar esa información veraz. Porque la información tiene que ser eso, veraz, ya que la prensa de hoy día será la fuente de la Historia de mañana, como los autores clásicos del mundo romano nos permiten conocer cómo era su tiempo y sus costumbres.

No se puede tampoco meter en este saco a todos los periodistas, puesto que los hay muy brillantes dentro de esta profesión. Pero sí hay que indicar que la tendencia a vivir a ritmo de tuit en lugar de hacer la pesada y ardua labor de documentarse previamente está causando, en mi opinión, estragos entre lo que debería ser la diferencua entre una información veraz y puro rumo, cotilleo o “chisme”.

Hoy en día, el  mundo científico español y, sobre todo, nuestros científicos están sufriendo, por un lado, la apatía de quienes gobiernan actualmente nuestro país, cuyo rigor a la hora de tratar este conocimiento es poco menos que nulo, despreciando un modelo productivo basado en el valor añadido del conocimiento, y basándose en el agotado modelo del yo te lo hago más barato, condenando con esa política por un lado, a limitar el crecimiento de nuestro país, y por otro, a la mal llamada movilidad laboral de nuestros científicos, obligados a tener que coger las maletas y ejercer su profesión en centros de investigación y laboratorios de otros países, donde este conocimiento no es desdeñado sino que se ve como una oportunidad.

Y ésa debería ser la labor de la prensa llamada “seria”: centrar la importancia en el conocimiento científico y evitar el recurso fácil de reproducir titulares facilones para atraer más público, así como dejar de situar al mismo nivel este conocimiento y la falta de evidencia de las pseudociencias. Porque el hecho de que haya políticos incultos científicamente no convierte a los que publican noticias en expertos en ciencia. Dentro del mundo periodístico hay incultos científicamente como los hay en casi todas las profesiones no relacionadas con éste ámbito. Así que espero que el “zasca” a este periodista retome un poco la deontología de que cualquier entrevista, editorial o titular debe de estar tan rigurosamente documentada en fuentes como lo está un artículo sobre la Física de Plasmas.

REFERENCIAS

  1. Boyer Salvador, M.,”Dilema radical en la física: “Einstein, ¿sí o no?”“,El País, 6/10/2011
  2. Boyer Salvador, M.,”Popper y los nuevos filósofos de la ciencia“, El País, 7/11/1984
  3. Delgado, J.,”Boyer defiende la libertad como valor absoluto en el seminario sobre Popper“, El País, 31/07/1991
  4. Justin Trudeau, Wikipedia
  5. Justin Trudeau, Liberal Party Website
  6. Miguel Boyer Salvador, Wikipedia

 

Influencia de los campos electromagnéticos en la dinámica de los fluidos

la_caza_del_submarino_rusoAunque parezca lo contrario, en esta entrada no vamos a hablar de novelas de espías, pero sí vamos a usar un argumento de la trama de una conocida novela de espionaje para presentar la teoría magnetohidrodinámica. Ésta es una disciplina de la física, que forma parte de la teoría de campos y analiza el movimiento de fluidos con carga eléctrica en presencia de un campo electromagnético y sus posibles aplicaciones. Comprendiendo los principios de la dinámica de fluidos, llegaremos a las ecuaciones que constituyen la base de la teoría, sus conclusiones y su actual utilización.

Los que conozcan la trama de la novela de Tom Clancy “The hunt of Red October”, sabrán que trata sobre la deserción de un submarino soviético de la clase Typhoon, dotado de un sistema de propulsión silencioso y difícilmente detectable por el sonar. En la novela, se le describe como “propulsión magnetohidrodinámica” y consiste en generar flujo de corriente hidráulica a lo largo de la nave usando campos magnéticos. Este flujo permite su desplazamiento sin usar los motores convencionales, aprovechando las características conductivas del agua salada. Este sistema de propulsión silenciosa convertía a la nave en algo letal y peligroso de verdad, puesto que podría acercarse a la costa de los EE.UU. sin ser detectado y lanzar un ataque con cabezas nucleares sin que nadie lo pudiese evitar. Esta es la trama, pero, ¿cuánto hay de cierto en la misma? ¿Existe un método de propulsión o un sistema que provoque el movimiento de un fluido por la presencia de un campo electromagnético? ¿Y a la inversa? ¿Podemos generar un campo electromagnético sólo usando el movimiento de un fluido cargado?

Aunque pueda parecer que, al tratarse de una novela de espías y acostumbrados como estamos a la tendencia de la ficción a crear ciertas bases argumentales, a veces ilusorias, para dotar de cierto dramatismo a la trama, lo cierto es que la teoría magnetohidrodinámica es muy real. Tanto, que el primer efecto destacable de la misma lo podemos comprobar simplemente con la presencia del campo magnético terrestre. Este es fruto del movimiento del núcleo interno de la tierra, compuesto de una capa de hierro líquido (fluido) que envuelve a una gran masa de hierro sólido. Este núcleo , que se mueve acompasado por la rotación de la Tierra, tiene cargas en movimiento que generan una corriente eléctrica, y esa corriente eléctrica genera el campo magnético que protege a la Tierra de los embates de partículas de alta energía que proceden de nuestra estrella, el Sol.

El propio Sol, que es una nube de gas en estado de plasma, tiene poderosos campos magnéticos que determinan el movimiento de las partículas que constituyen el plasma en su interior. Por tanto, la teoría magnetohidrodinámica que usa Clancy en esa trama es muy real. Vamos entonces a desvelar sus bases.

DINÁMICA DE FLUIDOS: LAS ECUACIONES DE NAVIER–STOKES

Un fluido es un medio material continuo formado por moléculas donde sólo hay fuerzas de atracción débil, que se encuentra en uno de estos tres estados de la materia: líquido, gaseoso o plasma. La dinámica de fluidos es la parte de la física que se ocupa del estudio del movimiento de estos medios en cualquiera de estos estados, siendo la masa del fluido la parte que se desplaza de un punto a otro.

Del mismo modo que en campos electromagnéticos definíamos la corriente eléctrica como la variación de la carga con el tiempo, en los fluidos hablaremos de un flujo de corriente ψ que es la variación de la masa M del fluido respecto del tiempo.

Si tomamos una superficie donde hay ni partículas de masa mi que se mueven a una velocidad vi, podemos definir una densidad de flujo de corriente ℑ, que se expresa como

Flujo de corriente debida a partículas de masa m

Flujo de corriente debida a partículas de masa m

Vamos a considerar, como se muestra en la figura, que nuestro fluido es un medio material que tiene todas las partículas de la misma masa, por lo que el producto ni⋅mi se puede extraer del sumatorio, quedando entonces una velocidad v  que es la suma vectorial de todas las velocidades de las partículas del fluido.

La relación entre el flujo de corriente y la densidad de flujo de corriente es una integral a lo largo de una superficie S. Si integramos el flujo de corriente total en una superficie cerrada, por la conservación de la masa, tendremos que es igual  es la variación de la masa con respecto al tiempo, y siendo la densidad la masa por unidad de volumen, podemos escribir que

continuity1

Como este flujo de corriente se opone a la variación de la masa respecto del tiempo, y la masa es la integral de volumen de la densidad del fluido ρMy aplicando el teorema de la divergencia, podemos escribir esta expresión en su forma diferencial

continuity2

que es la ecuación de continuidad de un fluido y que representa la conservación de la masa neta dentro del fluido. Esta es una de las ecuaciones de Navier-Stokes, primordial para comprender el movimiento de las partículas del fluido.

Para la otra ecuación, debemos de recurrir a la derivada sustancial. Esta es una descripción que incluye no sólo la variación con respecto al tiempo de la magnitud física del fluido, sino que además incluye la variación de la misma respecto de la posición. La expresión de la derivada sustancial es

sustancial

donde v es la velocidad del fluido y  el operador diferencial que ya vimos en la entrada sobre radioenlaces. Como el momento lineal del fluido se conserva, cuando interviene la fuerza de la gravedad , actúa además una presión P en sentido contrario al movimiento en el fluido y contraponiéndose a las deformaciones una viscosidad μobtenemos que

Esta es la ecuación del movimiento de un fluido, y es no lineal debido a la derivada sustancial. Por tanto, en un fluido intervienen no sólo las fuerzas aplicadas en el fluido, sino también la presión de éste y su viscosidad. Si el fluido no presentase viscosidad, y aplicando la derivada sustancial  a la ecuación anterior, podemos obtener un caso particular

noviscoso

que nos define la ecuación del movimiento de un fluido no viscoso.

DINÁMICA DE FLUIDOS: MAGNETOHIDRODINÁMICA

Si el fluido presenta partículas cargadas y aplicamos un campo electromagnético, con componentes E y B, la fuerza que interviene en este caso no es la gravedad, sino la fuerza de Lorenz que aplica el campo magnético

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donde J es la densidad de corriente eléctrica en el fluido y B el campo magnético aplicado. En la expresión desarrollada, obtenida a partir del desarrollo de la Ley de Ampere y una de las identidades del operador diferencial , obtenemos dos términos. El primero es una fuerza de tensión magnética mientras que el segundo término se asemeja a una presión magnética producida por la densidad de energía magnética del campo. Sustituyendo F en la expresión obtenida en el apartado anterior y considerando un fluido no viscoso, tendremos que

movimiento2

Teniendo en cuenta que, según las ecuaciones de Maxwell, la divergencia del campo magnético es nula, si consideramos un campo magnético unidireccional, las variaciones espaciales de la divergencia son perpendiculares al campo, por lo que la fuerza de tensión magnética se anula y la expresión anterior queda

movimiento3

Si el fluido está en estado de plasma, tenemos que la Ley de Ohm se puede escribir como

ohm

debido a que en este estado la conductividad tiende a ser infinita y para mantener el flujo de corriente, la fuerza aplicada debe ser lo más baja posile. De este modo, la Ley de Faraday queda como

faraday

CONCLUSIONES DE LAS ECUACIONES

Como hemos podido comprobar, la magnetohidrodinámica es, en realidad, una consecuencia de aplicar campos electromagnéticos a fluidos que poseen carga eléctrica, y en esto se basaba Clancy para “propulsar” su Octubre Rojo. No obstante, los intentos de generar un propulsor naval de estas características se han quedado en prototipos construidos en los años 60 puesto que las inducciones magnéticas que requerían eran elevadas (del orden de más de 5 Tesla) en compartimientos muy voluminosos (centenares de m3). Por tanto, el submarino de la clase Typhoon cumplía con las exigencias de proporcionar el debido dramatismo a la novela, sin despreciar por ello la base científica en la que se basaba, debido al tamaño de este tipo de naves, considerados por los EE.UU. como colosos de las profundidades debido al desplazamiento de toneladas que eran capaces de propulsar.

No quiere decir que la aplicación de la magnetohidrodinámica esté actualmente aparcada. Debido a ella, los astrofísicos han logrado generar modelos basados en estas ecuaciones para determinar las trayectorias de las partículas en el Sol y predecir erupciones solares. Y los geofísicos, comprender mejor la estructura de los núcleos de los planetas.

Además, estas técnicas son utilizadas desde hace años también en metalurgia: a medida que calentamos un metal transformándolo en un fluido, incrementamos notablemente su conductividad, de modo que se puede aplicar la Ley de Ohm para los plasmas. Esto evita, en los procesos de fundición y generación de aleaciones, que el metal entre en contacto con el crisol y adquiera escoria, mejorando notablemente la calidad de la aleación. Es el principio de los altos hornos eléctricos, que vinieron a sustituir a los antiguos que usaban carbón.

También se han encontrado aplicaciones para generar energía eléctrica a partir del movimiento de un gas en presencia de un ampo magnético, así como el confinamiento del estado de plasma para los reactores de energía nuclear de fusión. Por no hablar de los experimentos realizados en el LCH, en Suiza. No obstante, se sigue teniendo el problema de la gran inducción magnética generada y el volumen necesario para mantener los plasmas.

Sin embargo, es una pequeña parte de todo lo que se podría llegar a conseguir con mejor tecnología. A medida que se desarrolle ésta, la magnetohidrodinámica proporcionará mejores aplicaciones.

References

  1. J. R. Reitz, F. J. Milford, R. W. Christy, “Foundations of the Electromagnetic Theory”; Addison-Wesley Publishing Company, Inc, Massachusetts (U.S.A.), 1979
  2. H. Alfvén, “Existence of electromagnetic-hydrodynamic waves“. Nature 150: 405-406, 1942

 

 

A vueltas con la Teoría del Caos

La Teoría del Caos, o el principio de que “una mariposa bate las alas en Pekín y llueve en Nueva York”, más conocido como Efecto Mariposa. Una de las Teorías más apasionantes de la Física y que, sin embargo, se puede hacer fácilmente entendible, una vez conocidos los sistemas a los cuales afecta.

La Teoría del Caos es aquella que se aplica a aquellos sistemas dinámicos en los que una leve variación de las variables que les afectan provoca una variación importante en la variable de salida. Estos sistemas se denominan caóticos, y aunque son sistemas determinísticos (o sea, se pueden determinar por la relación causa-efecto), sin embargo sus resultados son difícilmente predecibles debido a que se desconocen las condiciones en las que se van a encontrar en la cadena de sucesos.

El determinismo exige que no exista azar en la cadena que da lugar al suceso, y de esta manera se puede predecir el comportamiento de un fenómeno concreto.

ERROR EN LA PREDICCIÓN DE UN SUCESO

Todos sabemos que, a veces, la predicción del tiempo atmosférico falla, y se suele criticar al hombre del tiempo de esos fallos. Sin embargo, la predicción del tiempo atmosférico se basa en una serie de variables sobre las que no se tiene control y que pueden variar al azar en la cadena de sucesos. Por eso, una predicción a más de cuatro días vista no es posible y la comunicación sobre el tiempo atmosférico se tiene que proporcionar cada día. El tiempo atmosférico es, por tanto, un sistema caótico que se estudia de forma estadística, y el hombre del tiempo, lo que en realidad está transmitiendo es una probabilidad, no una certeza. Y al no ser una certeza, el meteorólogo admite la existencia de un cierto error en sus predicciones. Error que muchas veces el receptor no asume que exista. Como en todos los sistemas hay un error, la fiabilidad de una predicción se suele medir por el error relativo, que se define por:

ecuación 1siendo X(t) el valor que se produce en el instante t y Xel valor esperado o predicho en el instante t. El error promedio será:

ecuación 2

donde T es el intervalo en el que se mide el suceso. Si el resultado de esa integral tiende a cero, el sistema se puede definir como determinista y el fenómeno se puede predecir con total fiabilidad. Cosa que no ocurre en la meteorología.

SISTEMAS DINÁMICOS

Definimos un Sistema Dinámico como aquel sistema cuyas variables de salida varían en función de la variables de entrada (condiciones de contorno y el tiempo). Las condiciones de contorno son variables que, además, también pueden ser temporales. Por tanto, el resultado es una función

ecuación 3

donde el vector n-dimensional X son las variables de contorno y t es el tiempo. A partir de aquí, se clasifican los sistemas como:

  • Sistemas estables: Son aquellos sistemas que, a lo largo del tiempo, tienden a acudir a un sumidero o punto estable. El sumidero puede ser un simple punto o una órbita.
  • Sistemas inestables: Son aquellos sistemas que, a lo largo del tiempo, tienden a escapar del sumidero o punto estable.
  • Sistemas caóticos: Son aquellos sistemas que presentan ambos tipos de fenómeno: tienden a un sumidero, pero también hay fuerzas que le alejan de éste.

En realidad, a medida que aumenta el número de variables que afecta a un fenómeno, más posibilidades hay de que el sistema sea caótico, ya que es para modelar el sistema hay que conocerlas y controlarlas todas y esto puede ser una tarea titánica.

LA MECÁNICA ESTADÍSTICA

Los sistemas caóticos necesitan, pues, de la mecánica estadística para realizar los mecanismos de predicción. No se predicen, entonces, datos repetitivos, sino que se observan tendencias en función del número de muestras observadas. No es un modelo predictivo, sino un modelo que necesita de la observación y que en un momento dado puede varias debido al alejamiento del sumidero.

Un sencillo experimento para observar un sistema caótico consiste en una tabla de madera, en forma triangular, en la que en el interior colocamos puntas entrelazando las filas para que una canica vaya cayendo hacia las rendijas situadas en el fondo. Si hacemos este experimento y tiramos una canica, podremos comprobar la trayectoria de la misma. Si pintamos la trayectoria de la primera canica y volvemos a echar ésta, podremos comprobar si sigue o no la misma trayectoria. Lo más probable es que no sea así, y que la canica baje por otro camino y se deposite en otra rendija, y así sucesivamente.

abaco blog

Entonces… ¿puedo conocer con exactitud la caída de una canica y su situación final? Lo más seguro es que si predice que la canica vaya a caer por un camino, se equivoque. Lo que sabe con seguridad es que la canica cae, por efecto de la gravedad, pero desconoce como cae y en qué rendija se va a situar.

Ahora bien, si hace una muestra tirando 1.000 canicas, seguirá sin poder predecir el camino, pero tendrá una distribución probabilística del alojamiento de las canicas en las rendijas del fondo. Esta distribución probabilística, que en este caso simula a una campana de Gauss, sigue una expresión de la forma

ecuación 4

siendo

ecuación 5

y la forma de su curva es

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Por tanto, podemos predecir la probabilidad de que la canica caiga en una rendija determinada, independientemente del camino a seguir, y esto además tiene un error, representado en la varianza, puesto que son las zonas con mayor densidad de probabilidad, ya que se cumple que la probabilidad de que la canica caiga en una casilla siempre es la unidad.

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La mecánica estadística es la herramienta que se usa a la hora de intentar buscar una forma de estimar un sistema caótico.

PRINCIPIO DE INDETERMINACIÓN Y MECÁNICA CUÁNTICA

A medida que nos adentramos más en las partículas que se mueven a velocidades relativistas, los sistemas son más impredecibles. El límite entre un sistema clásico y un sistema probabilístico lo proporciona el Principio de Indeterminación de Heisemberg:

ecuación 7

Esta relación marca la imposibilidad de determinar con precisión la posición o la velocidad de un cuerpo en una partícula en movimiento. ¿Por qué, entonces somos capaces de determinar la posición y la velocidad de un vehículo con precisión? La clave está en la constante de Planck, que en su forma simplificada tiene un valor de 9,92.10-35 J.s. Y si el error cometido en la posición es de cm = 0,01m, para un coche de 950kg el error en la velocidad es:

ecuación 8

y siendo el error en la velocidad de 5,22.10-36 m/s, podemos comprobar que el error es ínfimo, siendo más grande el error de la posición que el de la velocidad.

En mecánica cuántica, al moverse las partículas a velocidades relativistas, es la ecuación de onda de Schrödinger la que propone la mecánica probabilística que permite analizar los fenómenos dinámicos de las partículas. De esta ecuación se obtiene una densidad de probabilidad y su formulación es:

ecuación 8

Por tanto, en los sistemas que se mueven a velocidades relativistas, a pesar de que no podemos predecir su posición o velocidad con exactitud, sí podemos hablar de probabilidad, como hablábamos en el caso de las canicas del ejemplo anterior.

CONCLUSIÓN

Esta pequeña muestra de los sistemas caóticos le puede servir para que el día de mañana, cuando su meteorólogo le diga la predicción del tiempo, sepa que lo que está es presentando una probabilidad estadística, al ser el tiempo atmosférico un fenómeno caótico que depende del número de muestras tomadas. Que cuando predice mal tiempo, no lo hace por fastidiar su negocio o por aterrar a los turistas. Es muy posible que haya sitios en los que su predicción varíe, pero no es porque él se haya equivocado en las mediciones, sino porque tiene que trabajar con un sistema caótico que no es predecible.