SHARENG Divulgación

Inicio » Análisis » Introducción al cálculo de radioenlaces

Introducción al cálculo de radioenlaces

images1En el mundo moderno, la conexión inalámbrica es muy habitual. El uso de dispositivos móviles se ha convertido en una de las herramientas más habituales para las comunicaciones. Pero, ¿cuál es la forma de conexión que permite que dos dispositivos estén conectados sin necesidad de hilos? La respuesta es conocida por casi todos: se trata de una conexión electromagnética, usando las propiedades del electromagnetismo para poder transferir información de un lugar a otro sin necesidad de más conexión física que la propagación electromagnética a través del aire. En esta entrada vamos a mostrar los modelos de radioenlaces más comunes y cómo se puede calcular un enlace por radio.

¿Qué es un radioenlace?

Entendemos por radioenlace a aquella conexión que se realiza entre un emisor y un receptor utilizando como medio de propagación el espacio libre.

La propagación de ondas electromagnéticas fue desarrollada por Maxwell a mediados del S. XIX, cuando unificó las teorías eléctrica y magnética en una teoría más completa, denominada teoría electromagnética, conteniendo todos los fenómenos correspondientes a los campos eléctrico y magnético formulados por Coulomb, Gauss, Lenz, Ampere, Faraday, etc.

Las ecuaciones de Maxwell, fundamentales para comprender la teoría electromagnética, son un compendio de cuatro leyes que describen el comportamiento de los campos electromagnéticos. Antes de pasar a describir el comportamiento en el espacio de un campo electromagnético, vamos a recordar dichas ecuaciones.

Ecuaciones de Maxwell

Como se ha dicho, las ecuaciones de Maxwell son un compendio de leyes formuladas sobre los campos eléctricos y magnéticos que se aúnan en cuatro ecuaciones fundamentales.

Las dos primeras provienen del Teorema de Gauss aplicado a ambos campos, que dice que las fuentes o sumideros de los campos son las magnitudes que los originan

Teorema de Gauss sobre campos eléctricos y magnéticos

Teorema de Gauss sobre campos eléctricos y magnéticos

El operador nabla es un operador diferencial de tipo vectorial, que en coordenadas generalizadas se describe por la expresión

Operador diferencial nabla

Operador diferencial nabla

Con qi, qj y qk coordenadas ortogonales entre sí, y hi, hj y hk factores de escala. El término ε se denomina permitividad eléctrica del medio y ρ es la densidad volumétrica de carga.

Usando estos términos diferenciales, estas dos ecuaciones expresan que las fuentes y sumideros de un campo eléctrico E son las cargas eléctricas, mientras que un campo magnético B no tiene fuentes o sumideros (no existe el monopolo magnético).

La tercera ecuación deriva de la ley de Faraday, que dice que un campo magnético variable con el tiempo genera una fuerza electromotriz, cuya expresión es

Ley generalizada de Lenz

Ley generalizada de Faraday

Por último, se expresa la ley generalizada de Ampere, que dice que un campo magnético B es generado por corrientes eléctricas y por un campo eléctrico variable con el tiempo

Ley generalizada de Ampere

Ley generalizada de Ampere

donde μ es la permeabilidad magnética del medio.

De estas ecuaciones se pueden deducir dos ecuaciones de onda, que son

Ecuaciones de onda para el campo eléctrico y magnético

Ecuaciones de onda para el campo eléctrico y magnético

donde σ es la conductividad eléctrica del medio. El operador diferencial usado en términos de espacio es el operador laplaciano.

Operador laplaciano

Operador laplaciano

Por tanto, en cualquier medio material lineal homogéneo se pueden propagar ondas electromagnéticas, que son resolubles usando estas ecuaciones deducidas de las ecuaciones de Maxwell. Sin embargo, no todas las soluciones a estas ecuaciones pueden dar como resultado ondas electromagnéticas. Los resultados obtenidos tienen que satisfacer también las ecuaciones de Maxwell.

Radiación electromagnética como medio de comunicación

La formulación de las ecuaciones de Maxwell permitió el desarrollo de las telecomunicaciones a larga distancia, sin uso de hilos, resolviendo el problema de las costosas infraestructuras que supondría la propagación guiada. Fueron Tesla y Marconi los primeros que experimentaron con este tipo de comunicación, que dio origen a la radiocomunicación. Un emisor, por un lado, transmitía una onda electromagnética que un receptor era capaz de recibir y reproducir y viceversa, usando como medio de trasmisión el aire.

Sin embargo, este sistema de comunicación no está exento de problemas a la hora de realizar una correcta transmisión. En el espacio libre, las ondas electromagnéticas no están guiadas, sino que se propagan, se reflejan, interfieren, se atenúan, se difractan en presencia de obstáculos… Por tanto, la conexión inalámbrica está sometida a una serie de fenómenos esenciales para poder realizar un radioenlace. La primera, y más esencial, es la que define las pérdidas en el espacio libre deducida de las ecuaciones de Maxwell.

Esquema de un radioenlace

Esquema de un radioenlace

Pérdidas en la propagación en el espacio

La primera de las pérdidas que se producen en el espacio libre (es decir, sin presencia de obstáculos ni ningún fenómeno interferente) la dedujo Friis de resolver las ecuaciones de Maxwell. Con esta expresión se puede calcular, en primera instancia, la potencia recibida por una antena en función de la potencia transmitida por el emisor. Esta ecuación depende de la frecuencia utilizada y de la distancia a la que se encuentra el receptor, y se describe por

Pérdidas de propagación en el espacio libre

Pérdidas de propagación en el espacio libre

siendo r la distancia en km y f la frecuencia en MHz.

El modelo de Friis es válido para receptores que se encuentran alejados de la antena transmisora, denominada zona de Franhoufer (no es válido para campo cercano o zona de Raileigh) y que no se encuentre con obstáculos (zona de Fresnel), ni con interferencias debidas a la reflexión de la señal (fading). Por su simplicidad, es muy útil para las primeras aproximaciones de un radioenlace, ya que éste se diseña de tal modo que la propagación de la onda sea plana a una distancia muy grande, partiendo de una onda cilíndrica en campo cercano, como por ejemplo una estación repetidora de radiotelevisión.

Sin embargo, en la mayoría de los radioenlaces modernos, sobre todo en comunicaciones móviles, se utilizan modelos más complejos, deducidos de forma estadística a partir de datos experimentales y para entornos urbanos, suburbanos y de poca densidad de población. Los modelos más utilizados en el cálculo de radioenlaces en entornos urbanos son los modelos de Okumura y Okumura-Hata.

El modelo de Okumura es el modelo más simple, aunque está limitado en la banda de frecuencias de 150MHz a 1920MHz. La expresión de las pérdidas de este modelo es

Modelo de pérdidas de Okumura

Modelo de pérdidas de Okumura

donde LF son las pérdidas en el espacio libre calculadas por el modelo de Friss y Amu es la atenuación relativa promedio. Cabe destacar que intervienen también las contribuciones de ganancia por la posición en altura de las antenas utilizadas (G(hTX) y G(hRX)) así como el ambiente en el que se encuentre (Gamb).

El modelo de Okumura es mucho más restrictivo que el de Friis, ya que en el espacio libre, una señal de 1000MHz con una distancia de 10km entre emisor y receptor muestra unas pérdidas de 112,44dB, mientras que el modelo de Okumura muestra 170-190dB, dependiendo de la altura del transmisor.

Un modelo más simple que el de Okumura es el de Okumura-Hata, que está basado en los datos de pérdidas del de Okumura, pero que simplifica el modelo para adaptarlo a un entorno urbano estándar (alturas de antenas transmisoras entre 30 y 200 m, de antenas receptoras entre 1 y 10 m y frecuencias entre 150 y 1500MHz), utilizada para el cálculo de enlaces móviles. Su expresión, en un entorno urbano, es

Modelo de pérdidas de Okumura-Hata

Modelo de pérdidas de Okumura-Hata

siendo a(hRX) un factor de corrección de la antena receptora que viene dado por una serie de expresiones, en función del entorno (urbano, suburbano y espacios abiertos)

En este caso, si tenemos una antena transmisora a 100m de altura, en un entorno urbano, y una receptora a 5m de altura, a una frecuencia de 1000MHz y 5km de distancia tendremos

Factores de corrección para ciudades pequeñas (primera) y entornos medianos y grandes (segunda)

Factores de corrección para ciudades pequeñas (primera) y entornos medianos y grandes (segunda)

Factor de corrección para entornos suburbanos y espacios abiertos

Factor de corrección para entornos suburbanos (primera) y espacios abiertos (segunda)

  • Pérdidas en el espacio libre: 106,41dB
  • Pérdidas en el modelo de Okumura: 133,50dB
  • Pérdidas en el modelo de Okumura-Hata: 133,50dB

El modelo de Okumura-Hata empieza a fallar cuando nos salimos de los valores límite para el que está definido.

Hay otros dos modelos basados en los modelos de difracción, denominados de Walfisch-Bertoni y de Walfisch-Ikegami, muy usados cuando se tratan entornos con obstáculos. Son modelos más complejos, basados en las pérdidas debidas por a la difracción de la señal, que dependen del entorno y que no se pueden formular de forma genérica. Se tratarán en una futura entrada.

El efecto de los obstáculos

Los obstáculos provocan difracción en la señal propagada. El fenómeno de la difracción es la desviación que se produce en las ondas electromagnéticas al encontrarse con un obstáculo. La difracción produce interferencias debido al cambio de caminos (cambios de fase en la onda propagada).

Ejemplo de la 1ª elipsoide de Fresnel

Ejemplo de la 1ª elipsoide de Fresnel

En un radioenlace, existe una zona de propagación más o menos segura que es la zona de Fresnel. Esta zona, que tiene forma de elipsoide es aquella en la que se asegura que la diferencia de fase entre las ondas propagadas no sea de π radianes.

Las elipsoides de Fresnel se pueden calcular en varias zonas mediante la expresión

Cálculo de las diferentes elipsoides de Fresnel

Cálculo de las diferentes elipsoides de Fresnel

Siendo rn el máximo radio de la zona en metros (n=1, 2, 3,…), d1 la distancia del emisor al obstáculo en km, d2 la distancia del receptor al obstáculo en km y f la frecuencia de la señal propagada en MHz.

Los radioenlaces se calculan generalmente en primera zona de Fresnel, por lo que la expresión queda

Cálculo para la primera zona de Fresnel

Cálculo para la primera zona de Fresnel

En el punto central tendremos el máximo de la elipsoide, por lo que podremos calcular su radio usando

Máximo radio de Fresnel para la primera zona

Máximo radio de Fresnel para la primera zona

Cálculo de un radioenlace simple

Vamos a suponer ahora que tenemos un radioenlace con un transmisor de 1kW, a 1GHz, y usamos para la transmisión una antena de ganancia 14dBi. Queremos calcular el nivel de campo que se obtiene a 10km del transmisor, en propagación en el espacio libre.

En primer lugar, se calcula la Potencia Radiada Efectiva (ERP), que es la potencia que se transmite en la dirección marcada por la antena, y que viene dada por la expresión

Cálculo de la Potencia Radiada Efectiva

Cálculo de la Potencia Radiada Efectiva

La atenuación en el espacio libre es

Pérdidas en el espacio libre del radioenlace

Pérdidas en el espacio libre del radioenlace

La intensidad de campo a esa distancia se puede calcular mediante la expresión

Cálculo de la intensidad de campo del radioenlace

Cálculo de la intensidad de campo del radioenlace

Si ahora queremos ver cuál es la potencia de la señal recibida, usando una antena de ganancia conocida (por ejemplo, una antena de 3dBd), simplemente tendremos que aplicar

Cálculo de la potencia recibida por un receptor de 50 ohm

Cálculo de la potencia recibida por un receptor de 50 ohm

que será el nivel obtenido en la recepción. El nivel recibido es de 145nW.

Conclusiones

En esta entrada hemos analizado las pérdidas de propagación de una onda electromagnética usando los diferentes modelos conocidos: el modelo de Friis, el de Okumura y el de Okumura-Hata, y hemos establecido una comparativa entre los valores que se obtienen en ambos modelos.

Para el cálculo de un radioenlace simple, donde el repetidor está muy elevado y hay pocos obstáculos, la aproximación de Friis es un modelo sencillo que nos permite calcular radioenlaces de estaciones de radio y televisión. Sin embargo, para comunicaciones móviles es más seguro usar los modelos de Okumura-Hata, debido a que incluyen una serie de parámetros que el modelo del espacio libre no incluye, observados desde los datos experimentales, y son más restrictivos a la hora de realizar el radioenlace.

Los modelos de difracción (Walfisch-Bertoni y Walfisch-Ikegami) no han sido tratados en esta entrada debido a su complejidad formal y a la necesidad de explicar también el fenómeno de la difracción. En esta entrada tampoco se han tratado fenómenos como la interferencia o el ruido, que afectan a la correcta recepción de un radioenlace. Estos modelos y los fenómenos de interferencia y ruido se tratarán en futuras entradas.

REFERENCIAS

  1. John R. Reitz, Frederick J. Milford, Robert W. Christy, “Foundations of Electromagnetic Theory”, Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Massachusetts (USA), 1979
  2. José M. Hernando Rábanos, “Comunicaciones Móviles”, C.E. Ramón Areces, S.A., Madrid (Spain), 1997
  3. Y. Okumura, E. Ohmori, T. Kawano, K. Fukuda, “Field strength and its variability in the VHF and UHF land mobile radio service”, Rev. Elec. Commun. Lab., 16(9/10), 825-73. 1968.
  4. M. Hata, “Empirical formula for propagation loss in land mobile radio services”, IEEE Transactions on Vehicular Technology , 29(3), 317-325, 1980.
Anuncios

1 comentario

  1. […] v es la velocidad del fluido y ∇ el operador diferencial que ya vimos en la entrada sobre radioenlaces. Como el momento lineal del fluido se conserva, cuando interviene la fuerza de la gravedad , […]

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

A %d blogueros les gusta esto: